Advertisement

Approximation and Capacities

  • Lars Inge Hedberg
  • Thomas Kriete
  • Harry Dym
  • Arne Stray
  • V. I. Belyi
  • André Boivin
  • Paul M. Gauthier
  • J. Brennan
  • Thomas Bagby
  • A. A. Gonchar
  • Hans Wallin
  • Lee A. Rubel
  • G. M. Henkin
  • Donald E. Marshall
  • W. K. Hayman
  • A. G. Vitushkin
  • M. S. Mel'nikov
  • L. D. Ivanov
  • Josef Král
  • V. G. Maz'Ya
  • Peter W. Jones
  • David R. Adams
Problems
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 1043)

Keywords

Rational Approximation Jordan Curve Harmonic Measure Uniform Limit Spectral Synthesis 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    Schulze B.-W., Wildenhain G. Methoden der Potentialtheorie fur elliptische Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. Berlin, Akademie-Verlag, 1977.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Хавин В.П. Аппроксимация в среднем аналитическими Функцнями.-Докл.АН СССР, 1968, 178, 1025–1028Google Scholar
  3. 3.
    Bagby T. Quasi topologies and rational approximation.-J. Funct.Anal., 1972, 10, 259–268.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Beurling A., Deny J. Dirichlet spaces.-Proc.Nat.Acad.Sci., 1959, 45, 208–215.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. 5.
    Hedberg L.I. Two approximation problems in function spaces.-Ark.mat., 1978, 16, 51–81.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Triebel H. Boundary values for Sobolev-spaces with weights. Density of D(Ω).-Ann.Sc.Norm.Sup.Pisa, 1973, 3, 27, 73–96.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar

References

  1. 7.
    Hedberg L.I. Spectral synthesis in Sobolev spaces, and uniqueness of solutions of the Dirichlet problem.-Acta Math., 1981, 147, 237–264.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 8.
    Hedberg L.I., Wolff T.H. Thin sets in nonlinear potential theory.-Ann.Inst.Fourier (Grenoble), 1983, 33, N 4 (to appear).Google Scholar
  3. 9.
    Kolsrud T. A uniqueness theorem for higher order elliptic partial differential equations.-Math.Scand., 1982, 51, 323–332.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Clary S. Quasi-similarity and subnormal operators. — Doct. Thesis, Univ.Michigan, 1973.Google Scholar
  2. 2.
    Hastings W. A construction of Hilbert spaces of analytic functions.-Proc.Amer.Math.Soc., 1979, 74, N 2, 295–298.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Kriete T. On the structure of certain H2(μ) spaces.-Indiana Univ.Math.J., 1979, 28, N 5, 757–773.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Brennan J.E. Approximation in the mean by polynomials on non-Caratheodory domains.-Ark.Mat. 1977, 15, 117–168.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. 5.
    Мергелян С.Н. О полноте систем аналитических Функций.-Успехи матем.наук, 1953, 8, No 4, 3–63.Google Scholar
  6. 6.
    Kriete T., Trent T. Growth near the boundary in H2(μ) spaces.-Proc.Amer.Math.Soc. 1977, 62, 83–88.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  7. 7.
    Trent T. H2(μ) spaces and bounded evaluations. Doct. Thesis, Univ.Virginia, 1977.Google Scholar
  8. 8.
    Kriete T., Trutt D. On the Cesaro operator.-Indiana Univ.Math.J. 1974, 24, 197–214.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

References

  1. 9.
    Никольский Н.К. Иэбранные эадачи весовой аппроксимации и спектрального аналиэа.-Труды Мат.ин-та им.В.А.Стеклова АН СССР, 1974, 120.Google Scholar
  2. 10.
    Вольберг А.Л. Логарифм почти-аналитической функции суммируем.-Докл.АН СССР, 1982, 265, No 6, с.1297–1302.Google Scholar
  3. 11.
    Нрушев С.В. Проблема одновременной аппроксимации и стирание особенностей интегралов типа Кощ.-Труды Мат.ин-та им.В.А. Стеклова АН СССР, 1978, 130, с.124–195.Google Scholar
  4. 12.
    Голуэин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., "Наука", 1966.Google Scholar
  5. 13.
    Вольберг А.Л. Одновременная аппроксимация полиномами на окружности и внутри крута.-Зап.научн.семинЛОМИ, 1978, 92, 60–84.Google Scholar

References

  1. 1.
    Крейн М.Г. Об одной зкстраполяционной проблеме А.Н.Колмогорова.-Докл.АН СССР, 1945, 46, 306–309.Google Scholar
  2. 2.
    Dym H., McKean H.P. Gaussian Processes, Function Theory and the Inverse Spectral Problem, New York, Academic Press, 1976.zbMATHGoogle Scholar
  3. 3.
    Levinson N. Gap and Density Theorems. Colloquium Publ., 26, New York, Amer.Math.Soc., 1940.zbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Mandelbrojt S. Séries de Fourier et Classes Quasianalytiques. Paris, Gauthier-Villars, 1935.zbMATHGoogle Scholar
  5. 5.
    Redheffer R.M. Completeness of sets of complex exponentials.-Adv.Math. 1977, 24, 1–62.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Koosis P. Sur l'approximation pondérée par des polynômes et par des sommes d'exponentielles imaginaires.-Ann.Sci.Ec.Norm. Sup., 1964, 81, 387–408.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  7. 7.
    Koosis P. Weighted polynomial approximation on arithmetric progressions of intervals or points.-Acta Math., 1966,116, 223–277.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Koosis P. Solution du problème de Bernstein sur les entiers.-C.R.Acad.Sci.Paris,Ser.A 1966, 262, 1100–1102.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar

References

  1. 0.
    Anderson J.M., Barth K.F., Brannan D.A. Research Problems in Complex Analysis.-Bull.London Math.Soc., 1977, 9, 152.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  2. 1.
    Arakeljan N.U. Approximation complexe et propriétés des fonctions analytiques.-Actes Congrès intern.Math., 1970, 2, Gauthier-Villars / Paris, 595–600.Google Scholar
  3. 2.
    Brown L., Shields A.L. Approximation by analytic functions uniformly continuous on a set.-Duke Math. Journal, 1975, 42, 71–81.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 3.
    Stray A. Uniform and asymptotic approximation.-Math.Ann., 1978, 234, 61–68.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. 4.
    Stray A. Decomposition of approximable functions.Google Scholar

References

  1. 1.
    Lehto O., Virtanen K.I. Quasiconformal Mappings in the Plane. Springer-Verlag, Berlin. Heidelberg. New-York, 1973.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Витущкин А.Г. Аналитическая ёмкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи матем.наук,1967,22,No5, 141–199.Google Scholar
  3. 3.
    Zalcman L. Analytic Capacity and Rational Approximation. Lect.Notes in Math., 1968, 50.Google Scholar

References

  1. 1.
    Carleman T. Sur un théorème de Weierstrass.-Ark.Mat. Astronom.Fys. 1927, 20B, 4, 1–5.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    Келдыщ М. В. Лаврентьев М.А. Об одной эадаче Карлемана.-Докл.АН СССР, 1939, 23, No 8, 746–748.Google Scholar
  3. 2.a
    Мергелян С.Н. Равномерные приближения функций комплексного переменного.-Успехи матем.наук, 1952, 7, вып.2 (48), 31–123. (English. Translations Amer.Math.Soc. 1962, 3, 294–391).Google Scholar
  4. 2.b
    Аракелян Н.У. Равномерные и касательные приближения аналитическими функциями.-Иэв.АН Арм.ССР, сер.матем., 1968, 3, No 4–5, 273–286.Google Scholar
  5. 3.
    Нерсесян А.А. О равномерной и касательной аппроксимации мероморфными функциями.-Иэв.АН Арм.ССР, сер.матем., 1972, 7, No 6, 405–412.Google Scholar
  6. 3.a
    Roth A. Meromorphe Approximationen.-Comment.Math.Helv. 1973, 48, 151–176.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 3.b
    Roth A. Uniform and tangential approximations by meromorphic functions on closed sets.-Canad.J.Math. 1976, 28, 104–111.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. 4.
    Нерсесян А.А. О множествах Карлемана.-Иэв.АН Арм.СССР, сер.матем., 1971, 6, No 6, 465–4712Google Scholar
  9. 5.
    Boivin A. On Carleman approximation by meromorphic functions. — Proceedings 8th Conference on Analytic Functions,Blazejewko, August 1982, Ed.J.Lawrynowicz (to appear).Google Scholar
  10. 6.
    Щагинян А.А. О равномерной и касательной гармонической аппроксимации непрерывных функций на проиэвольных совокупностях.-Матем.эаметки 1971, 9, вып.2, 131–142. (English: Mat. Notes 1971, 9, pp.78–84).Google Scholar
  11. 7.
    Gauthier P.M. Carleman approximation on unbounded sets by harmonic functions with Newtonian singularities. — Proceedings 8th Conference on Analytic Functions, Blazejewko, August 1982, Ed.J.Lawrynowicz (to appear).Google Scholar
  12. 8.
    Labrèche M. De l'approximation harmonique uniforme. Doctoral Dissertation Université de Montréal, 1982.Google Scholar

References

  1. 1.
    Metzger T.A. On polynomial approximation in Aq(D).-Proc.Amer.Math.Soc., 1973, 37, 468–470.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    Brennan J. The integrability of the derivative in conformal mapping.-J.London Math.Soc., 1978, 18, 261–272.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Carleson L. On the distortion of sets on a Jordan curve under conformal mapping.-Duke Math.J., 1973, 40, 547–559.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    McMillan J.E. Boundary behavior under confromal mapping.-Proc. of the N.R.L. Conference on classical function theory, Washington D.C. 1970, 59–76.Google Scholar
  5. 5.
    Лаврентъев М. А. О некоторых граничных эадачах в теорнн однолицтных Функций.-Матем.сб., 1963, No 1, 815–844.Google Scholar
  6. 6.
    McMillan J.E., Piranian G. Compression and expansion of boundary sets.-Duke Math.J., 1973, 40, 599–605.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    McMillan J.E. Boundary behavior of a conformal mapping.-Acta Math., 1969, 123, 43–67.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Келдыщ М.В. Sur l'approximation en moyenne quadratique des fonctions analytiques.-Матем.сб., 1939,47, No 5, 391–402.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  9. 9.
    Мергелян С.Н. О полноте систем аналитических функций.-Успехи матем.наук, 1953, 8, No 4, 3–63.Google Scholar
  10. 10.
    Джрбащян М.М. Метрические теоремы о полноте и представимости аналитических функций. Докт.диссертация, Ереван, 1948.Google Scholar
  11. 11.
    Щагинян А.Л. Об одном приэнаке неполноты системы аналитических функций.-Докл.АН Арм.ССР, 1946, У, No 4, 97–100.Google Scholar
  12. 12.
    Маэья В.Г., Хавин В.П. Об аппроксимации в среднем аналитическими функциями.-Вестн.Ленингр.ун-та, сер.матем.,мех. и астрон., 1968, No 13, 62–74.Google Scholar
  13. 13.
    Маэья В.Г., Хавин В.П. Приложения (р, l)-емкости к нескольким эадачам теории исключительных множеств.-Матем.сб., 1973, 90, No 4, 558–591.Google Scholar
  14. 14.
    Brennan J. Invariant subspaces and weighted polynomial approximation.-Ark.Mat.1973, 11, 167–189.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  15. 15.
    Brennan J. Approximation in the mean by polynomials on non-Carathéodory domains.-Ark.Mat., 1977, 15, 117–168.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  16. 16.
    Мельников М.С., Синанян СО. Вопросы теории приближений функций одного комплексного переменного.-В кн.: Современные проблемы математики, т.4, Итоги науки и техники, Москва, ВИНИТИ, 1975, 143–250.Google Scholar

References

  1. 1.
    Keldych M. Sur l'approximation en moyenne par polynômes Des fonctions d'une variable complexe.-Матем.сдорник, 1945, 58, No 1, 1–20.MathSciNetGoogle Scholar
  2. 2.
    Мергелян С.Н. О полноте систем аналитических функций.-Успехи матем.наук, 1953, 8, No 4, 3–63.Google Scholar
  3. 3.
    Brennan J. Approximation in the mean by polynomials on non-Caratheodory domains.-Ark.Mat., 1977, 15, 117–168.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Brennan J. Weighted polynomial approximation, quasianalyticity and analytic continuation. — Preprint.Google Scholar
  5. 5.
    Маэья В.Г., Хавин В.П. Нелинейная теория потенциала.-Успехи матем.наук, 1972, 27, No 6, 67–138.Google Scholar
  6. 6.
    Хавин В.П. Аппроксимация аналитическими функциями в среднем.-Докл.АН СССР, 1968, 178,No 5, 1025–1028.Google Scholar
  7. 7.
    Frostman O. Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles.-Meddel.Lunds Univ.Mat.Sem., 1935, N 3, 1–118.Google Scholar
  8. 8.
    Carleson L. On the distortion of sets on a Jordan curve under conformal mapping.-Duke Math.J., 1973, 40, 547–559.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    Brennan J. The integrability of the derivative in conformal mapping.-J.London Math Soc., 1978, 18, 261–272.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 10.
    Brennan J. Интегрируемость проиэводной конформного отображения.-Зал.научн.семинДОМИ, 1978, 81, 173–176.Google Scholar
  11. 11.
    Beurling A.Quasianalyticity and general distributions. Lecture Notes, Stanford Univ., 1961.Google Scholar
  12. 12.
    Bernstein S.N. “Léçons sur les Propriétés Extrémales et la Meilleure Approximation des Fonctions Analytiques d'une Variable Réelle”, Gauthier-Villars, Paris, 1926.zbMATHGoogle Scholar
  13. 13.
    Brennan J. Point evaluations, invariant subspaces and approximation in the mean by polynomials.-J.Functional Analysis, 1979, 34, 407–420.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 14.
    Domar Y. On the existence of a largest subharmonic minorant of a given function.-Ark.Mat., 1958, 3, 429–440.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Bagby T. Approximation in the mean by solutions of elliptic equations.-Trans.Amer.Math.Soc.Google Scholar
  2. 2.
    Буренков В.И. О приближении функций иэ пространства Wpm (Ω) финитными функциями для проиэвольного открытого множества Ω.-Труды Матем.ин-та им.В.А.Стеклова АН СССР, 1974, 131, 51–63.Google Scholar
  3. 3.
    Choquet G. Forme abstraite du théorème de capacitabilité.-Ann.Inst.Fourier (Grenoble), 1959, 9, 83–89.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Hedberg L.I. Spectral synthesis in Sobolev spaces, and uniqueness of solutions of the Dirichlet problem.-Acta Math., 1981, 147, 237–264.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. 5.
    Hedberg L.I., Wolff T.H. Thin sets in nonlinear potential theory.Stockholm, 1982. (Rep.Dept.of Math.Univ. of Stockholm, Sweden, ISSN 0348-7652, N 24).Google Scholar
  6. 6.
    Lindberg P. A constructive method for Lp-approximation by analytic functions.-Ark.för Mat., 1982, 20, 61–68.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Meyers N.G. A theory of capacities for functions in Lebesgue classes.-Math.Scand., 1970, 26, 255–292.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  8. 8.
    Polking J.C. Approximation in Lp by solutions of elliptic partial differential equations.-Amer.J.Math., 1972, 94, 1231–1244.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    Саак Э.М. Емкостный критерий для области с устойчивой эадачей Дирихле для зллиптических уравнений высщих порядков.-Maтем.сб., 1976, 100(142), No 2 (6), 201–209.Google Scholar
  10. 10.
    Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи матем.наук, 1967, 22, вып.6, 141–199.Google Scholar

References

  1. 1.
    Perron O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, II, Stuttgart, 1957.Google Scholar
  2. 2.
    Baker G.A. Essentials of Padé Approximant, New-York, “AP”, 1975.Google Scholar
  3. 3.
    Uchiyama S. Rational approximations to algebraic functions.-Journal of the Faculty of Sciences Hokkaido University, Ser.I, 1961, vol.XV, N 3,4, 173–192.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Гончар А.А. Локальное условие одноэначности аналитических функций.-Матем.сб., 1972, 89, 148–164.Google Scholar
  5. 5.
    Гончар А.А. О сходимости аппроксимаций Паде.-Матем.сб., 1973, 92, 152–164.Google Scholar
  6. 6.
    Polya G. Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen.-Math.Z., 1929, 29, 549–640.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Гончар А.А. О сходимости аппроксимаций Паде для некоторых классов мероморфных функций.-Матем.сб., 1975, 97, 605–627.Google Scholar
  8. 8.
    Bieberbach L. Analytische Fortsetzung. Berlin — Heidelberg, Springer-Verlag, 1955.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    Walsh J.L. Interpolation and approximation by rational functions in the complex domain. AMS Coll.Publ., 20, Sec.ed. 1960.Google Scholar
  10. 10a.
    Гончар А.А. О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций.-Матем.сб., 1978, 105, 147–163.Google Scholar

References

  1. 1.
    Baker C.A. Essentials of Padé Approximants. New York, Academic Press, 1975.zbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    de Montessus de Ballore R. Sur les fractions continues algébriques.-Bull.Soc.Math.France, 1902, 30, 28–36.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  3. 3.
    Perron O. Die Lehre von den Kettenbrüchen. Band II. Stuttgart, Teubner, 1957.zbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Gragg W.B. On Hadamard's theory of polar singularities.-In: Padé approximants and their applications (Graves-Morris, P.R., e.d.), London, Academic Press, 1973, 117–123.Google Scholar
  5. 5.
    Saff E.B. An extension of Montessus de Ballore's theorem on the convergence of interpolation rational functions.-J. Approx.T., 1972, 6, 63–68.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Chisholm J.S.R., Graves-Morris P.R. Generalization of the theorem of de Montessus to two-variable approximants.-Proc.Royal Soc.Ser.A., 1975, 342, 341–372.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Karlsson J., Wallin H. Rational approximation by an interpolation procedure in several variables.-In: Padé and rational approximation (Saff, E.B. and Varga, R.S., eds.), New York, Academic Press, 1977, 83–100.CrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Гончар А.А. О сходимости обобшенных аппроксимаций Паде мероморфных функций.-Матем.сб., 1975, 98, 4, 563–577.Google Scholar
  9. 9.
    Chisholm J.S.R. N-variable rational approximants.-In: Padé and rational approximation (Saff, E.B. and Varga, R.S., eds.), New York, Academic Press, 1977, 23–42.CrossRefGoogle Scholar
  10. 10b.
    Гончар А.А. Локальное условие одноэначности аналитических функций нескольких переменных.-Матем.сб., 1974, 93, No 2, 296–313.Google Scholar
  11. 11.
    Graves-Morris P.R. Generalizations of the theorem of de Montessus using Canterbury approximant.-In: Padé and rational approximation (Saff, E.B. and Varga, R.S., eds.), New York, Academic Press, 1977, 73–82.CrossRefGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Poreda S.J. A characterization of badly approximable functions.-Trans.Amer.Math.Soc. 1972, 169, 249–256.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Gamelin T.W., Garnett J.B., Rubel L.A., Shields A.L. On badly approximable functions. J.Approx. theory, 1976, 17, 280–296.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Rudin W. Real and Complex Analysis, New York, 1966.Google Scholar
  4. 4.
    Kronstadt Eric. Private communication, September 1977.Google Scholar
  5. 5.
    Luecking D.H. On badly approximable functions and uniform algebras.-J.Approx.theory, 1978, 22, 161–176.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Rubel L.A., Shields A.L. Badly approximable functions and interpolation by Blaschke products.-Proc.Edinburgh Math.Soc. 1976, 20, 159–161.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Витущкин А.Г. Об одной эадаче Рудина.-Докл.АН СССР, 1973, 213, No 1, 14–15.Google Scholar
  2. 2.
    Хенкжн Г.М., Чирка Е.М. Граничные свойства голоморфных функций нескольких комплексных переменных.-В кн.: Современные проблемы математики, 4, М., ВИНИТИ, 1975, 13–142.Google Scholar
  3. 3.
    Wells R.O. Function theory on differentiable submanifolds.-In: Contributions to analysis. A collection papers dedicated to Lipman Bers, 1974, Academic Press, INC, 407–441.Google Scholar
  4. 4.
    Wermer J. Polynomial approximation on an arc in ℂ3.-Ann.Math., 1955, 62, N 2, 269–270.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. 5.
    Arens R. The maximal ideals of certain function algebras.-Pacific J.Math., 1958, 8, 641–648.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Gamelin Th.W. Uniform algebras. Prentice-Hall, INC, N.J., 1969.zbMATHGoogle Scholar
  7. 7.
    Alexander H. Polynomial approximation and hulls in sets of finite linear measure in ℂn.-Amer.J.Math., 1971, 93, N 1, 65–74.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Ahlfors L.V., Beurling A. Conformal invariants and function-theoretic null sets.-Acta Math., 1950, 83, 101–129MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Painlevé P. Sur les lignes singulières des fonctions analytiques.-Ann.Fac.Sci. Toulouse, 1888, 2.Google Scholar
  3. 3.
    Ahlfors L.V. Bounded analytic functions.-Duke Math.J., 1947, 14, 1–11.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успеха матем.наук, 1967,22,No6, 141–199.Google Scholar
  5. 5.
    Zalcman L. Analytic capacity and Rational Approximation-Lect.Notes Math., N 50, Berlin, Springer, 1968.zbMATHGoogle Scholar
  6. 6.
    Collingwood E.P., Lohwater A.J. The Theory of Cluster Sets. Cambridge, Cambridge U.P., 1966.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Besicovitch A. On sufficient conditions for a function to be analytic and on behavior of analytic functions in the neighborhood of non-isolated singular points.-Proc.London Math.Soc., 1931, 32, N 2, 1–9.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Витущкин А.Г. Пример множества положительной длины, но нулевой аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1959, 127, 246–249.Google Scholar
  9. 9.
    Garnett J. Positive length but zero analytic capacity-Proc.Amer.Math.Soc., 1970, 24, 696–699.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 10.
    Иванов Л.Д. Вариации множеств и функций. М., "Наука",1975.Google Scholar
  11. 11.
    Orofton M.W. On the theory of Local Probability.-Philos. Trans.Roy.Soc., 1968, 177, 181–199.Google Scholar
  12. 12.
    Sylvester J.J. On a funicular solution of Buffon's "Problem of the needle" in its most general form.-Acta Math, 1891, 14, 185–205.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  13. 13.
    Marstrand J.M. Fundamental geometrical properties of plane sets of fractional dimensions.-Proc.London Math.Soc., 1954, 4, 257–302.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 14.
    Denjoy A. Sur les fonctions analytiques uniformes à singularités discontinues.-C.R.Acad.Sci.Paris, 1909, 149, 258–260.zbMATHGoogle Scholar
  15. 15.
    Хавинсон С.Я. Об аналитической емкости множеств, совместной нетривиальности раэличных клаосов аналитических функций и лемме Щварца в проиэвольных областях.-Матем.сб., 1961, 54, No 1, 3–50.Google Scholar
  16. 16.
    Иванов Л.Д. Об аналитической емкооти линейных множеств.-Успехи матем.наук, 1962, 17, 143–144.Google Scholar
  17. 17.
    Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  18. 18.
    Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Nat.Acad.Sci. USA, 1977, 74, 1324–1327MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  19. 19.
    Garabedian P.R. Schwarz's lemma and the Szegö kernel function.-Trans.Amer.Math.Soc., 1949, 67, 1–35.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  20. 20.
    Хавин В.П. Граничные свойства интегралов типа Кощи и гармонически сопряженных функций в облаотях со спрямляемой границей.-Матем.сб., 1965, 68, 499–517.Google Scholar
  21. 21.
    Хавин В.П., Хавинсон С.Я. Некоторые оценки аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1961, 138, 789–792.Google Scholar
  22. 22.
    Besicovitch A. On the fundamental geometrical properties of linearly measurable plane sets of points I.-Math.Ann., 1927, 98, 422–464. II: Math.Ann., 1938, 115, 296–329.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  23. 23.
    Besicovitch A. On the fundamental geometrical properties of linearly measurable plane sets of points III.-Math.Ann., 1939, 116, 349–357.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  24. 24.
    Uy N. Removable sets of analytic functions satisfying a Lipschitz condition.-Ark.Mat., 1979, 17, 19–27.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  25. 25.
    Federer H. Geometric measure theory. Springer-Verlag, Berlin, 1969.zbMATHGoogle Scholar
  26. 26.
    Marshall D.E. Painlevé null sets. Colloq. d'Analyse Harmonique et Complexe. Ed.: G. Detraz, L. Gruman, J.-P. Rosay. Univ. Aix-Marseill I, Marseill, 1977.Google Scholar
  27. 27.
    Хрушёв С.В. Простое докаэательство теоремы об уотранимвх особенностях аналитических функций, удовлетворяюших условию Липщица.-Зап.науч.оем.ЛОМИ, 1981, 113, 199–203.Google Scholar

References

  1. 1.
    Zoretti L. Sur les fonctions analytiques uniformes qui possèdent un ensemble parfait discontinu de points singuliers.-J.Math.Pures Appl., 1905, 6, N 1, 1–51.zbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    Besicovitch A. On sufficient conditions for a function to be analytic and on behavior of analytic functions in the neighborhood of non-isolated singular points.-Proc.London Math.Soc., 1931, 32, N 2, 1–9.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Denjoy A. Sur les fonctions analytiques uniformes à singularités discontinues.-C.R. Acad.Sci.Paris, 1909, 149, 258–260.zbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Хавинсон С.Я. Об аналитической емкости множеств, совместной нетривиальности раэличных классов аналитических функций и лемме Щварца в проиэвольных областях.-Матем.сб., 1961, 54, No 1, 3–50.Google Scholar
  5. 5.
    Иванов Л.Д. О гипотеэе Данжуа.-Успехи матем.наук, 1964, 18, 147–149.Google Scholar
  6. 6.
    Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Хавин В.П., Хавинсон С.Я. Некоторые оценки аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1961, 138, 789–792.Google Scholar
  8. 8.
    Хавин В.Щ Граничные свойства интегралов типа Кощ и гармонически сопряженных функций в областях со спрямляемой границей.-Матем.сб., 1965, 68, 499–517.Google Scholar
  9. 9.
    Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Natl.Acad.Sci. USA, 1977, 74, 1324–1327.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 10.
    Marshall D.E. The Denjoy Conjecture. Preprint, 1977.Google Scholar
  11. 11.
    Besicovitch A. On the fundamental geometrical properties of linearly measurable plane sets of points I.-Math.Ann., 1927, 98, 422–464. II: Math.Ann., 1938, 115, 296–329.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    Hayman W.K., Kennedy P.B. Subharmonic Functions Vol.1. London-N.Y., Academic Press, 1976.zbMATHGoogle Scholar
  13. 13.
    Витущкин А.Г. Пример множества положительной длины, но нулевой аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1969, 127, 246–249.Google Scholar
  14. 14.
    Garnett J. Positive length but zero analytic capacity.-Proc.Amer.Math.Soc., 1970, 24, 696–699.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  15. 15.
    Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи матем.наук, 1967, 22, No 6, 141–199.Google Scholar
  16. 16.
    Carleson L. Selected problems on exceptional sets.-Van Nostrand Math.stud., N 13, Toronto, Van Nostrand, 1967.Google Scholar
  17. 17.
    Frostman O. Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles avec quelques applications à la théorie des fonctions.-Medded.Lunds.Univ.Mat.Sem., 1935, 3, 1–118.zbMATHGoogle Scholar
  18. 18.
    Витущкин А.Г. Об одной эадаче Данжуа.-Иэв.АН СССР, сер.матем., 1964, 28, No 4, 745–756.Google Scholar
  19. 19.
    Вальский Р.Э. Несколько эамечаний об ограниченных аналитических функциях, цредставимых интегралом типа Кощи-Стилтьеса.-Сиб.матем.ж., 1966, 7, No 2, 252–260.Google Scholar

References

  1. 1.
    Ahlfors L.V. Bounded analytic functions.-Duke Math.J., 1947, 14, 1–11.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Nat.Acad.Sci., USA, 1977, 74, 1324–1327.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Иванов Л.Д. Вариации множеств и функций, М., "Наука", 1975.Google Scholar
  4. 4.
    Garnett J. Analytic capacity and measure.-Lect.Notes Math., 297, Berlin, Springer, 1972.zbMATHGoogle Scholar
  5. 5.
    Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи Матем.наук, 1967, 22, No 6, 141–199.Google Scholar
  6. 6.
    Мельников М.С., Синанян СО. Вопросы теории приближения функций одного комплексного переменного.-В кн.: Современные проблемы математики т.4, Москва, ВИНИТИ, 1975, 143–250.Google Scholar
  7. 7.
    Zalcman L. Analytic capacity and Rational Approximation.-Lect.Notes Math., 50, Berlin, Springer, 1968.zbMATHGoogle Scholar
  8. 8.
    Gamelin T.W.. Uniform algebras, N.J., Prentice-Hall, Inc. 1969.zbMATHGoogle Scholar
  9. 9.
    Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 10.
    Мельников М.С. Оценка интеграла Кощ по аналитической кривой.-Матем.сб., 1966, 71, No 4, 503–514.Google Scholar
  11. 11.
    Витущкин А.Г. Оценка интеграла Кощ.-Матем.сб., 1966, 71, No 4, 515–534.Google Scholar
  12. 12.
    Щироков Н.А. Об одном свойстве аналитической емкости.-Вестник ЛГУ.овр.матем., мех., астрон., 1971, 19, 75–82.Google Scholar
  13. 13.
    Щироков Н.А. Некоторые свойства аналитической емкости.-Вестник ЛГУ, сер.матем., мех., астрон., 1972, 1, 77–86.Google Scholar
  14. 14.
    Besicovitch A. On sufficient conditions for a function to be analytic and on behaviour of analytic functions in the neighbourhood of non-isolated singular points.-Proc.London Math.Soc., 1931, 32, N 2, 1–9.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Долженко Е.П. О "стирании" особенностей аналитических функций.-Успехи матем.наук, 1963, 18, No 4, 135–142.Google Scholar
  2. 2.
    Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Nat.Acad.Sci.USA, 1977, 74, 1324–1327.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Rogers C.A. Hausdorff measures. Cambridge, Cambridge University Press, 1970.zbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Garnett J. Positive length but zero analytic capacity.-Proc.Amer.Math.Soc., 1970, 24, 696–699.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Peetre J. On the theory of L p,λ-spaces.-J.Funct.Anal., 1969, 4, 71–87.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Harvey R., Polking J. A notion of capacity which characterizes removable singularities.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 169, 183–195.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Мельников М.С., Синанян СО. Вопросы теории приближения функций одного комплексного переменного.-В кн.: Современные проблемы математики т.4, Москва, ВИНИТИ, 1975, 143–250.Google Scholar
  4. 4.
    Král J. Analytic capacity.-In: Proc.Conf."Elliptische Differentialgleichungen" Rostock 1977.Google Scholar
  5. 5.
    John F., Nirenberg L. On functions of bounded mean oscillations.-Comm.Pure Appl.Math., 1961, 14, 415–426.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 6.
    Витущкин А.Г. Пример множества положительной длины, но нулевой аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1959, 127, 246–249.Google Scholar
  7. 7.
    Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Natl.Acad.Sci. USA, 1977, 74, 1324–1327.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. 8.
    Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    Хавин В.П., Хавинсон С.Я. Некоторые оценки аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1961, 138, 789–792.Google Scholar
  10. 10.
    Хавин В.П. Граничные свойства интегралов типа Кощи и гармонически сопряженных функций в областях со спрямляемой границей.-Матем.сб., 1965, 68, 499–517.Google Scholar
  11. 11.
    Garnett J. Analytic capacity and measure.-Lect.Notes Math., 297, Berlin, Springer, 1972.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    иванов Л.Д. О гипотеэе Данжуа.-Успехи матем.наук, 1964, 18, 147–149.Google Scholar
  13. 13.
    Pommerenke Ch. Über die analytische Kapazität.-Arch.Math., 1960, 11, 270–277.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 14.
    Fuka J., Král J. Analytic capacity and linear measure.-Czechoslovak Math.J., 1978, 28 (103), N 3, 445–461.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar

References

  1. 1.
    Wiener N. The Dirichlet problem.-J.Math. and Phys. 1924, 3, 127–146.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    Wiener N. Certain notions in potential theory-J.Math and Phys. 1924, 3, 24–51zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Ландис Е.М. Уравнения второго порядка зллиптического и параболического типа, Н., Наука, 1971.Google Scholar
  4. 4.
    Маэья В.Г. О поведении вблиэи границы рещений эадачи Дирихле для бигармоничеокого оператора.-Докл.АН СССР, 1977, 18, No 4, 15–19.Google Scholar
  5. 5.
    Маэья В.Г. О регулярности на границе рещений зллиптических уравнений и конформного отображения.-Докл.АН СССР, 1963, 152, No 6, 1297–1300.Google Scholar
  6. 6.
    Маэья В.Г. О поведении вблиэи граница рещения эадачи Дирихле для зллиптического уравнения второго порядка в дивергентной форме.-Матем.эаметки, 1967, No 2, 209–220.Google Scholar
  7. 7.
    Маэья В.Г. О непрерывности в граничной точке рещений кваэилинейных зллиптических уравнений.-Вестн.ЛГУ, 1970, 25, 42–55 (поправка: Вестн.ЖУ 1972, I, 158).Google Scholar
  8. 8.
    Gariepy R., Ziemer W.P. A regularity condition at the boundary for solutions of quasilinear elliptic equations.-Arch.Rat.Mech.Anal., 1977, 67, N 1, 25–39.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    Кроль И.Н., Маэья В.Г. Об отсутствии непрерывности и непрерывности по Гельдеру рещений кваэилинейных зллиптических уравнений вблиэи нерегулярной точки.-Труды Моск.Матем.о-ва, 1972,26, 73–93.Google Scholar
  10. 10.
    Hedberg L. Non-linear potentials and approximation in the mean by analytic functions.-Math.Z., 1972, 129, 299–319.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  11. 11.
    Adams D.R., Meyers N. Thinness and Wiener criteria for non-linear potentials.-Indiana Univ.Math.J., 1972, 22, 169–197.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    Маэья В.Г., Дончев Т. О регулярности по Винеру граничной точки для полигармонического оператора.-Докл.Бодг.АН, 1983, 36, No 2.Google Scholar
  13. 13.
    Maz'ya V.G. Behaviour of solutions to the Dirichlet problem for the biharmonic operator at the boundary point, Equadiff IV, Lect.Notes Math., 1979, 703, p. 250–262MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 14.
    Кондратьев В.А. Краевые эадачи для зллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками. Труды Моск. матем.о-ва, 1967, 16, 209–292.Google Scholar
  15. 15.
    Маэья В.Г., Наэаров С.А., Пламеневский Б.А. Отсутствие теоремы типа Де Джорджи для сильно зллиптических уравнений о комплексными козффициентами.-Зап.науч.семин.ЛОМИ, 1982, 115, 156–168.Google Scholar
  16. 16.
    Маэья В.Г., Наэаров С.А., Пламеневский Б.А. Об однородных рещениях эадачи Дирихле во внещности тонкого конуса.-ДОКЛ.АН СССР, 1982, 266, No 2, 281–284.Google Scholar
  17. 17.
    Маэья В.Г., Пламеневский Б.А. О принципе максимума для бигармонического уравнения в области с коническими точками.-Иэв.ВУЗов, 1981, No 2, 52–59.Google Scholar
  18. 18.
    Маэья В.Г., Пламеневский Б.А. О свойствах рещений трехмерных эадач теории упругости и гидродинамики в областях с иэолированными особенностями.-В сб.: Динамика сплощной среды, Новосибирск, 1981, вып.50, 99–121.Google Scholar

References

  1. 1.
    Wolff T. A note on interpolation spaces.-Lect.Notes Math., 1982, N 908, 199–204. Springer Verlag.Google Scholar
  2. 2.
    De Vore R., Scherer K. Interpolation of linear operators on Sobolev spaces.-Ann.Math., 1979, 109, 583–599.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

References

  1. [A1]
    Adams D.R. On the exceptional sets for spaces of potentials.-Pac.J.Math., 1974, 52, 1–5.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. [A2]
    Adams D.R. Lectures on Lp-potential theory. Ume.a Univ. Reports, 1981.Google Scholar
  3. [AM]
    Adams D.R., Meyers N.G. Bessel potentials. Inclusion relations among classes of exceptional sets.-Ind. U.Math.J., 1973, 221, 873–905.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  4. [AMS]
    Aronszajn N., Mulla F., Szeptycki P. On spaces of potentials connected with Lp classes.-Ann. Inst.Fourier, 1962, 13, 211–306.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. [HW]
    Hedberg L.I., Wolff T. Thin sets in nonlinear potential theory.-Ann.Inst.Fourier, 1983, 33.Google Scholar
  6. [J1]
    Jawerth B. The trace of Sobolev and Besov spaces, 0<p<1.-Studia Math., 1978, 62, 65–71.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  7. [J2]
    Jawerth B. Some observations on Besov and Lizorkin-Triebel spaces.-Math.Scand., 1977, 40, 94–104.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  8. [P]
    Peetre J. New thoughts on Besov spaces. Duke Univ. Press, 1976.Google Scholar
  9. [S]
    Stein E. Singular integrals and differentiability properties of functions. Princeton U. Press, 1970.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1984

Authors and Affiliations

  • Lars Inge Hedberg
    • 1
  • Thomas Kriete
    • 2
  • Harry Dym
    • 3
  • Arne Stray
    • 4
  • V. I. Belyi
  • André Boivin
    • 5
  • Paul M. Gauthier
    • 5
  • J. Brennan
    • 6
  • Thomas Bagby
    • 7
  • A. A. Gonchar
    • 8
  • Hans Wallin
    • 8
  • Lee A. Rubel
    • 9
  • G. M. Henkin
  • Donald E. Marshall
    • 10
  • W. K. Hayman
    • 11
  • A. G. Vitushkin
  • M. S. Mel'nikov
  • L. D. Ivanov
  • Josef Král
    • 12
  • V. G. Maz'Ya
  • Peter W. Jones
    • 13
  • David R. Adams
    • 14
  1. 1.Department of MathematicsUniversity of StockholmStockholmSweden
  2. 2.Department of Math.University of VirginiaCharlottesvilleUSA
  3. 3.Department of Mathematics The Weizmann Institute of Science RehovotIsrael
  4. 4.Agder DistriktshogskoleKristiansandNorway
  5. 5.Département de Mathématiques et de StatistiqueUniversité de MontréalMontréalCanada
  6. 6.University of KentuckyLexingtonUSA
  7. 7.Department of MathematicsIndiana UniversityBloomingtonUSA
  8. 8.Umeå UniversityUmeåSweden
  9. 9.Department of MathematicsUniversity of Illinois at Urbana-ChampaignUrbanaUSA
  10. 10.Department of MathematicsUniversity of WashingtonSeattleUSA
  11. 11.Department of Mathematics, South KensingtonImperial CollegeLondonEngland
  12. 12.Matematický ústav ČSAVPraha 1 ČSSRCzech Republic
  13. 13.Institut Mittag-LefflerDjursholmSweden
  14. 14.Department of MathematicsUniversity of KentuckyLexingtonUSA

Personalised recommendations