Das Auflösungsverhalten von nichtlinearen Fixmengen-Systemen

Zusammenfassung

Es sei F eine Abbildung eines passend gewählten n-dimensionalen metrischen Mengenraumes in sich. Die Funktion F möge dort einerseits einer Lipschitz-Bedingung und andererseits einer Durchmesser-Bedingung genügen. Es werden Systeme der Gestalt

$$X = F(X) + R$$

((1))

betrachtet. Es werden 6 äquivalente Bedingungen angegeben, die sämtlich notwendig und hinreichend sind für die eindeutige Auflösbarkeit von (1). Eine dieser Bedingungen ist die Konvergenz des Iterations-Verfahrens.