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Numerische Lösung nichtlinearer partieller Differential- und Integrodifferentialgleichungen pp 187–231Cite as

Ein Näherungsverfahren für spezielle parabolische Anfangswertaufgaben mit Operatoren

  • II. Näherungsverfahren Für nichtlineare Anfangswertaufgaben Und Anfangsrandwertaufgaben
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Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((LNM,volume 267))

Zusammenfassung

Für die Anfangswertaufgabe spezieller Systeme parabolischer Differentialgleichungen, die eine nichtlineare Funktionaloperation enthalten, wird eine Folge von Näherungsproblemen Ak angegeben, k=k*, k*+1, ..., k* ⩾1. Jede der Aufgaben Ak besteht aus einem System zeitlich aneinander anschließender Anfangswertaufgaben Ak, k für die Wärmeleitungsgleichung, k=1, ..., k, die das ursprüngliche Problem lokal in der zeitlichen Variablen approximieren, und einem entsprechenden System von Fixpunktgleichungen, aus denen sich jeweils mit der Lösung der Aufgabe Ak, k die Anfangswerte für Ak, k+1 ergeben. Die Folge der Lösungen der Ak konvergiert gegen die (innerhalb der betrachteten Funktionenklasse eindeutig bestimmte) Lösung der ursprünglichen Anfangswertaufgabe. Das Verfahren ist konstruktiv und ermöglicht eine Fehlerabschätzung.

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  1. Reimund Rautmann
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Rautmann, R. (1972). Ein Näherungsverfahren für spezielle parabolische Anfangswertaufgaben mit Operatoren. In: Ansorge, R., Törnig, W. (eds) Numerische Lösung nichtlinearer partieller Differential- und Integrodifferentialgleichungen. Lecture Notes in Mathematics, vol 267. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0061620

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