Abstract
It is shown how to derive difference approximations for Δu=O for a general grid, where Morera's theorem is used as the definition of analyticity.
The advantage of this derivation is that one can easily see how to compute the conjugate function v of the discrete version of u. For an arbitrary rectangular grid the derivation is carried out explicitly.
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5. Literatur
L.V. Ahlfors: Complex analysis, 2nd. ed., McGraw-Hill, New York, 1966, 317 S.
J. Albrecht-W. Uhlmann: Differenzenverfahren für die 1. Randwertaufgabe mit krummlinigen Rändern bei Δu(x,y)=r(x,y,u), Z.Angew.Math.Mech. 37(1957), 212–224.
J. Ferrand: Fonctions préharmoniques et fonctions préholomorphes, Bull.Sci.Math., Deuxième Série, 68(1944), 152–180.
D. Gaier: Ermittlung des konformen Moduls von Vierecken mit Differenzenmethoden, Numer. Math. 19(1972), 179–194.
J. Lelong-Ferrand: Représentation conforme et transformations a intégrale de Dirichlet bornée, Gauthier-Villars, Paris, 1955, 257 S.
H. Mizumoto: A finite-difference method on a Riemann surface, Hiroshima Math. J., 3(1973), 277–332.
G. Opfer: Die Bestimmung des Moduls zweifach zusammenhängender Gebiete mit Hilfe von Differenzenverfahren, Arch. Rational Mech. Anal. 32(1969), 281–297.
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Opfer, G. (1974). Eine Bemerkung zur Gewinnung diskret-harmonischer Funktionen mit funktionentheoretischen Mitteln. In: Ansorge, R., Törnig, W. (eds) Numerische Behandlung nichtlinearer Integrodifferential-und Differentialgleichungen. Lecture Notes in Mathematics, vol 395. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0060673
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