Resume
L'utilisation des théories d'optimisation peut se faire en laissant de côté les notions de "commande" et de "domaine de commande" et en ne conservant que celles de "domaine de manoeuvrabilité" et de "vecteur adjoint"; dans ces conditions, il est aisé de démontrer que les commutations, c'est-à-dire les discontinuités des "trajectoires optimales" ou de leurs dérivées premières, ont généralement lieu dans un sens bien déterminé. Toutefois, il y a des cas limites qui conduisent à des solutions singulières telles que les "arcs à poussée intermédiaire" de LAWDEN. Ces solutions singulières ne sont, le plus souvent, pas elles-memes optimales.
L'application de ces résultats aux transferts optimaux de durée indifférente entre orbites elliptiques conduit à une règle de commutation très simple: la commutation a toujours lieu dans le sens qui abaisse la dérivée de l'énergie mécanique (par unité de masse) par rapport à la vitesse caractéristique.
Il y a deux cas limites: le"cas limite de LAWDEN" et le "cas limite de CONTENSOU¹; les arcs singuliers auxquels ils conduisent ne sont jamais optimaux.
Un nouveau cas particulier simple est étudié en détail: le transfert entre orbites symétriques par rapport à un plan passant par le centre attractif (les sens de rotation étant symétriques). Les solutions optimales sont de quatre types: 1° "à une impulsion horizontale", 2° "biparabolique", 3° "à trois impulsions symétriques", 4° "à deux impulsions dissymétriques"; ce dernier type est rare et ne se présente que si l'exentricité des deux orbites symétriques reliées est supériqeure à 
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References
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Marchal, C. (1970). Etude du sens optimal des commutations dans la theorie de contensou-pontryagin. In: Moiseev, N.N. (eds) Colloquium on Methods of Optimization. Lecture Notes in Mathematics, vol 112. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0060205
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