Representation Des Systems Lineaires Stationnaires Causaux Cycliques. Application A L'Approximation L²

Resume

Cet article comporte deux parties. La première s'intéresse à un problème de nature purement structurelle d'automatique linéaire stationnaire : comment factoriser une fonction de transfert de manière à paramétrer et ce avec des paramètres indépendants, à la fois la structure de l'espace d'état et le caractère causal du système? Le présent travail propose une telle factorisation dans le cas cyclique.

La deuxième partie illustre la première, en utilisant le mode de représentation précédent pour aborder un problème d'approximation multivariable au sens L². Dans un sens précisé plus loin, on énonce un théorème d'existence pour un meilleur approximant cyclique, de dimension d'état donnée, d'un système initial et on déduit par dérivation des conditions nécessaires d'optimum qui généralisent celles obtenues par Rosencher [ROS] pour résoudre ce même problème dans le cas monodimen-sionnel. Ceci fournit les fondements d'un algorithme d'identification, pour lequel on espère disposer bientôt d'un schéma effectif de résolution.