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Fonctions Generatrices Transcendantes a Coefficients Engendres par Automates

  • Jean-Paul Allouche
  • Bernard Rande
  • Loÿs Thimonier
Contributed Papers Formal Languages
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Part of the Lecture Notes in Computer Science book series (LNCS, volume 294)

Résumé

Soit (u(n)) une suite de ±1 engendrée par un 2-automate, nous montrons que la fonction génératrice associée
$$f (Z) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {u(n)} Z^n$$
a des propriétés généralisant celles de la fonction de Thue-Morse:

Il existe un vecteur F(Z) dont une des composantes est f(Z) et une matrice carrée M(Z) tels que l'on ait: F(Z)=M(Z)F(Z2) d'où une expression de F par un produit infini (matriciel). De plus nous donnons des développements en séries de fractions rationnelles pour f. Enfin, dans le cas particulier de la fonction de Thue-Morse, nous montrons que tous les points du cercle unité sont des singularités de type non algébrique.

Keywords

Nous Donnons Nous Rappelons Fraction Rationnelles Nous Nous Proposons 
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1988

Authors and Affiliations

  • Jean-Paul Allouche
    • 1
  • Bernard Rande
    • 2
  • Loÿs Thimonier
    • 3
  1. 1.U.A. 226, Math. et Info.Talence Cedex
  2. 2.Lycée Louis Le GrandParis
  3. 3.L.R.I., U.A. 410, Université de Paris-Sud Orsay, Bât. 490France

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