Abstrakt
Es werden die optimalen Netzwerke über dem gesamten zweistelligen Operationensystem zur simultanen Berechnung von beliebigen Funktionen fn,gnεFn charakterisiert. Dabei sei n ε N gerade und Fn:= {f:Bn → B/∃ Permutation σ von {1,...,n}
Wir nennen xp^xq einen gemeinsamen Summanden von fn,gn, wenn xp^xq sowohl als Summand von fn als auch von gn auftritt. Ein 4-Tupel (xi,xj,xk,xl) heißt zusammenhängend bzgl fn,gn, wenn xi^xj, xk^xl Summanden von fn und xi^xl, xj^xk Summanden von gn sind. Wir zeigen:
-
1)
Haben fn,gn keine gemeinsamen Summanden, so zerfällt jedes optimale Netzwerk zur simultanen Berechnung von fn,gn in disjunkte Teilnetzwerke γ1,γ2, welche fn bzw. gn auf naheliegende Weise berechnen.
-
2)
Haben fn,gn gemeinsame Summanden so gilt:
-
a)
Gibt es keine bzgl fn,gn zusammenhängenden 4-Tupel, so ist die naheliegende Simultanberechnung zu fn,gn, welche in disjunkten Teilnetzwerken γ1,γ2,γ3 die Summe aller fn-eigenen bzw. aller gn-eigenen bzw. aller gemeinsamen Summanden von fn,gn berechnet und diese Zwischenergebnisse entsprechend aufaddiert, das einzige optimale Netzwerk zu fn,gn.
-
b)
Gibt es bzgl. fn,gn zusammenhängende 4-Tupel, so gibt es optimale Netzwerke zu fn,gn, welche sich vom oben beschriebenen Standard-typ unterscheiden, indem sie die 4-Tupel-Summanden auf andere Weise berechnen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
W. Paul: Realizing boolean functions on disjoint sets of variables Theoretical computer science 2 (1976) S. 383–396
J. Sattler: Netzwerke zur simultanen Berechnung Boolescher Funktionen. Unveröffentlichtes Manuskript, Universität Frankfurt (1981)
J. Savage: The complexity of computing. John Wilney, New York, (1976)
C.P. Schnorr: The combinational complexity of equivalence. Theoretical computer science 1 (1976) S. 289–295
C.P. Schnorr: A 3n lower bound on the network complexity of boolean functions. Theoretical computer science (1980)
M. Seysen: Charakterisierung aller optimalen Netzwerke zur simultanen Berechnung der Booleschen Funktionen “and” und “nor”. Diplomarbeit, Frankfurt (1979)
D. Uhlig: Self-correcting contact networks that correct a large number of errors. Soviet Math. Dokl. 19 (1978) S. 996–1000
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 1981 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this paper
Cite this paper
Sattler, J. (1981). Netzwerke zur simultanen Berechnung Boolescher Funktionen (Ausführliche Kurzfassung). In: Deussen, P. (eds) Theoretical Computer Science. Lecture Notes in Computer Science, vol 104. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0017293
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0017293
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-10576-3
Online ISBN: 978-3-540-38561-5
eBook Packages: Springer Book Archive