Exercises
9.1
Find the \(6\times 6\) filtered magnitude output and the edge map of x(m, n) obtained using the Sobel filters. The threshold is 1.2 times the average of the magnitude of the values of the filtered output.
*(i)
$$ x(m, n)=\left[ \begin{array}{r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r} 227&{} 179&{} 45&{} 10&{} 14&{} 15&{} 14&{} 12\\ 227&{} 227&{} 177&{} 18&{} 15&{} 17&{} 15&{} 14\\ 227&{} 227&{} 225&{} 56&{} 8&{} 15&{} 18&{} 15\\ 227&{} 227&{} 227&{} 98&{} 9&{} 17&{} 18&{} 16\\ 227&{} 227&{} 227&{} 141&{} 7&{} 17&{} 18&{} 17\\ 227&{} 227&{} 227&{} 194&{} 26&{} 9&{} 14&{} 14\\ 227&{} 227&{} 227&{} 214&{} 92&{} 0&{} 11&{} 11\\ 227&{} 227&{} 227&{} 212&{} 184&{} 64&{} 5&{} 14 \end{array} \right] $$
(ii)
$$ x(m, n)=\left[ \begin{array}{r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r} 168&{} 153&{} 111&{} 58&{} 0&{} 0&{} 0&{} 42\\ 159&{} 161&{} 114&{} 79&{} 9&{} 2&{} 5&{} 42\\ 134&{} 181&{} 124&{} 67&{} 86&{} 20&{} 15&{} 26\\ 117&{} 180&{} 122&{} 79&{} 74&{} 47&{} 46&{} 47\\ 152&{} 181&{} 132&{} 70&{} 36&{} 38&{} 40&{} 49\\ 156&{} 171&{} 117&{} 59&{} 73&{} 77&{} 61&{} 67\\ 174&{} 166&{} 124&{} 84&{} 69&{} 57&{} 55&{} 55\\ 172&{} 159&{} 129&{} 93&{} 84&{} 31&{} 22&{} 23 \end{array} \right] $$
(iii)
$$ x(m, n)=\left[ \begin{array}{r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r} 13&{} 10&{} 13&{} 9&{} 7&{} 5&{} 4&{} 2\\ 6&{} 10&{} 12&{} 10&{} 6&{} 6&{} 2&{} 0\\ 19&{} 19&{} 12&{} 11&{} 6&{} 3&{} 2&{} 2\\ 19&{} 19&{} 18&{} 18&{} 10&{} 5&{} 2&{} 3\\ 19&{} 18&{} 16&{} 17&{} 14&{} 10&{} 7&{} 6\\ 17&{} 14&{} 15&{} 15&{} 10&{} 9&{} 8&{} 6\\ 13&{} 10&{} 11&{} 13&{} 12&{} 9&{} 8&{} 3\\ 14&{} 9&{} 9&{} 9&{} 10&{} 10&{} 8&{} 5 \end{array} \right] $$
9.2
Find the filtered output and the edge map of x(m, n) obtained using a \(5\times 5\) LoG filter with \(\sigma =1\). The threshold is 0.75 times the average of the magnitude of the values of the filtered output. Assume replication at the borders.
(i)
$$ x(m, n)=\left[ \begin{array}{r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r} 25&{} 17&{} 22&{} 8&{} 118&{} 186&{} 136&{} 133\\ 15&{} 38&{} 18&{} 13&{} 152&{} 147&{} 131&{} 150\\ 33&{} 32&{} 14&{} 9&{} 115&{} 165&{} 143&{} 173\\ 34&{} 14&{} 14&{} 12&{} 21&{} 64&{} 41&{} 179\\ 15&{} 14&{} 7&{} 18&{} 106&{} 137&{} 92&{} 195\\ 15&{} 24&{} 39&{} 156&{} 188&{} 194&{} 191&{} 197\\ 12&{} 24&{} 129&{} 204&{} 204&{} 206&{} 208&{} 195\\ 0&{} 7&{} 145&{} 206&{} 206&{} 209&{} 211&{} 200 \end{array} \right] $$
*(ii)
$$ x(m, n)=\left[ \begin{array}{r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r} 147&{} 163&{} 179&{} 186&{} 191&{} 194&{} 197&{} 157\\ 160&{} 175&{} 182&{} 184&{} 184&{} 186&{} 162&{} 50\\ 141&{} 163&{} 170&{} 175&{} 174&{} 133&{} 38&{} 3\\ 91&{} 127&{} 135&{} 124&{} 85&{} 16&{} 0&{} 7\\ 113&{} 126&{} 121&{} 117&{} 18&{} 0&{} 1&{} 10\\ 136&{} 135&{} 125&{} 151&{} 99&{} 54&{} 8&{} 9\\ 148&{} 150&{} 159&{} 161&{} 149&{} 106&{} 89&{} 20\\ 142&{} 164&{} 178&{} 181&{} 168&{} 113&{} 120&{} 91 \end{array} \right] $$
(iii)
$$ x(m, n)=\left[ \begin{array}{r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r@{\quad }r} 72&{} 77&{} 66&{} 62&{} 50&{} 43&{} 66&{} 66\\ 75&{} 65&{} 61&{} 65&{} 50&{} 36&{} 64&{} 64\\ 67&{} 57&{} 62&{} 67&{} 48&{} 31&{} 63&{} 63\\ 55&{} 62&{} 64&{} 62&{} 16&{} 34&{} 61&{} 61\\ 41&{} 46&{} 47&{} 46&{} 11&{} 33&{} 59&{} 62\\ 39&{} 28&{} 58&{} 54&{} 25&{} 7&{} 50&{} 61\\ 41&{} 0&{} 49&{} 48&{} 28&{} 9&{} 6&{} 29\\ 63&{} 20&{} 6&{} 23&{} 16&{} 10&{} 7&{} 15 \end{array} \right] $$
