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Tartaglia’s Science of Weights and Mechanics in the Sixteenth Century pp 191–257Cite as

The Analysis of Books VII and VIII of Quesiti et inventioni diverse

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Part of the book series: History of Mechanism and Machine Science ((HMMS,volume 28))

Abstract

We analyse Niccolò Tartaglia’s Books VII and VIII of the Quesiti et inventioni diverse. The discussion is organized both from historical and epistemological points of view. Particularly, we will focus on the reasoning proposed by Tartaglia against the arguments of the Aristotelian Problemata mechanica on the accuracy and stability of a balance – with large or small arms, and fulcrum below or above – (Book VII) and concerning the principles of the science of weights (Book VIII). The latter arguments are discussed, taking into account de Nemore’s corpus on the science of weights for exploration of the structure of the shared knowledge of early modern statics, aiming to discuss alternative frameworks, and so distinguishing between individual and shared structures in the literature belonging to early modern mechanics. In this sense, this chapter is devoted to historical epistemology of science, presenting an integrated history and epistemology of scientific methods, which combine epistemological and historical approaches to identify significant historical hypotheses within the relationship between physics and mathematics (physical observations and theoretical mechanical modeling).

[…] Signor Clarisimo parte di questa scientia [of weights] nasce, ouer deriua dalla Geometria, & parte dalla Natur al Philosophia: perche, parte delle sue conclusioni se dimostrano Geometricamente, & parte se approuano Physicalmente, cioe naturalmente.

(Tartaglia 1554, Book VIII, Q I, 82v)

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Notes

  1. 1.

    Mathematician and Greek translator from the Latin, he lived in Venezia where he obtained the chair of mathematics at the same university (1530).

  2. 2.

    Aristotle 1955b, c, 1984; see also Baldi 1621 and Aristotle 2000. In the Aristotelian school, the Problemata mechanica remained an argument which was long debated. In this regard, see Drake (Rose and Drake) and, recently, Winter (Winter 2007). See also: Duhem 1905–1906, II, 292, 1906–1913; Clagett 1956, 1959, 1964–1984 ; Clagett and Moody [1952] 1960 ; Brown 1967–1968, 1976; Lindberg ; Truesdell 1968. During the Middle Ages and Renaissance the attribution of the Problemata mechanica to Aristotle was substantially undisputed. Today there is the spread feeling that it was not Aristotle’s but of some one of his circle. Main Aristotelian works on mechanical arguments, besides Problemata mechanica, are in Physics (Aristotle 1999), On the Heaven (Aristotle 1984), and in Problemata mechanica (Aristotle 1955c). From an epistemological point of view, Aristotle dealt with the organization of science particularly in The posterior analytics (Aristotle 1853; see also Id., 1949, 1955c, 1996).

  3. 3.

    Note that in Leonico Tomeo’s translation the numbering of problems starts from Heet’s second one. Thus, the first problem has no number and the second is Leonico Tomeo’s first problem. The English translation is that of (Aristotle 1955b, c).

  4. 4.

    Nicholas Leonicus Thomaeus (or Niccolò Leonico Tomeo, Nikollë Leonik Tomeu, Leonik Tomeu) was born in Albany and worked as professor of philosophy at the University of Padova.

  5. 5.

    “In primis igitur quae accidunt circa libram dubitare faciunt, quae nam ob causam exactiores minoribus maiores sunt librae.” (Aristotle 1525, 25v. See also Problemata mechanica, Aristotle 1955c, 848b, 337).

  6. 6.

    Aristotle (2000, 55). The translation is ours.

  7. 7.

    “Huius autem rei principium est quam ob rem in ipso circulo quae plus distat linea, eadem vi commota citius fertur, quam illa quae minus distat. Citius enim bifariam dicitur. Sive enim in minori tempore aequalem pertransit locum, citius fecisse dicimus, seu in aequali maiorem. Maior autem in aequali tempore maiorem describit circulum; qui enim extra est, maior eo qui intus est. Horum autem causa, quoniam duas fertur lationes ea, quae circulum describit.” (Aristotle 1525, 25v–26r. See also Problemata mechanica in Aristotle 1955c, 848b, 337).

  8. 8.

    “Omni quidem igitur circulum describenti istuc accidit: ferturque eam quae secundum naturam est lationem secundum circunferentiam; illam vero quae praeter naturam in transversum et secundum centrum, maiorem autem semper eam quae praeter naturam est, ipsa minor fertur, quia enim centro est vicinior, quod retrahit vincitur magis: Quod autem magis quod praeter naturam est movetur ipsa minor quam maior illarum, quae ex centro circulos describunt, ex iis manifestum.” (Aristotle 1525, 27r–27v. See also Problemata mechanica in Aristotle 1955c, 849b, 347).

  9. 9.

    “Ab eodem igitur pondere citius moveri necesse est extremum librae, quo pus a sparto discesserit. Et nonulla quidem in parvis libris imposita non manifesta sensui sunt pondera; in magnis autem manifesta. Nihil enim prohibet minorem moveri magnitudinem quam ut visioni sit manifesta. In magna autem libra idem pondus visibile efficit magnitudo. Quedam vero vero manifesta sunt in utrisque, sed multo magis in maioribus, quoniam multo maior inclinationis sit magnitudo ab eodem pondere in maioribus. Quam ob rem machinantur ii, qui purpuram vendunt, ut pendendo defraudent, tum ad medium spartum non ponentes, tum plumbum in alterutram librae partem infundentes, aut ligni quod ad radicem vergebat, in eam quam deferri volunt partem constituentes, aut si nodum habuerit (ligni enim gravior illa est pars, in qua est radix; nodus vero radix quaedam est).” (Aristotle 1525, 30r. See also Problemata mechanica in Aristotle 1955c, 849b, 347).

  10. 10.

    “Cur siquidem sursum fuerit spartum, quando deorsum lato pondere quispiam id amovet sursum ascendit libra, si autem deorsum constitutum fuerit non ascendit, sed manet?” (Aristotle 1525, 30v. See also Problemata mechanica in Aristotle 1955c, 850a, 347–349).

  11. 11.

    “An quia sursum quidem sparto existente plus librae extra perpendiculum sit; spartum enim est ad perpendiculum quare necesse est deorsum ferri id quod plus est donec ascendat quam bifariam libram dividit, ad ipsum perpendiculum, cum onus incumbat ad librae partem sursum raptum.” (Aristotle 1525, 30v. See also Problemata mechanica in Aristotle 1955c, 850a, 347–349).

  12. 12.

    Aristotle 1955b, 353. Here we consider Hett’s translation as Leonico Tomeo’s is not clear to us.

  13. 13.

    Problemata mechanica in Aristotle 1955c, 850a 30, 353.

  14. 14.

    The first part: Tartaglia 1554, Book VII, Q V, 81v. The second part: Ivi, Q VI, 81rv–82rv. The third part: Ivi, 82v.

  15. 15.

    “N. Eglie tempo assai che io le vidi, massime Latine” (Tartaglia 1554, Book VII, Q I, 78r).

  16. 16.

    “N. Signore, vi sono dubbii assai, che à volergli à sofficientia delucidare, à me saria necessario prima à dechiarare à vostra Signoria li principii della scientia di pesi.” (Tartaglia 1554, Book VII, Q I, 78r).

  17. 17.

    Tartaglia 1554, Book VII, Q I, 78r. Drake and Drabkin’s translation.

  18. 18.

    In the Book VIII Tartaglia will use the attribute subordinate for mechanics (Tartaglia 1554, Book VIII, 82v).

  19. 19.

    On Tartaglia anti-Aristotelian positions, already discussed before the Quesiti et inventioni diverse see Bolleti (Bolletti 1958, 45–51).

  20. 20.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 78v).

  21. 21.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 78v).

  22. 22.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q II, 79v).

  23. 23.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 78v–79r).

  24. 24.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 79r).

  25. 25.

    Caverni (1891–1900, I, 3–54).

  26. 26.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 79r).

  27. 27.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 79r).

  28. 28.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 79v).

  29. 29.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q I, 79v).

  30. 30.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q II, 79v–80r).

  31. 31.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q IV, 80v).

  32. 32.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q VI, 82r).

  33. 33.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q VII, 82r).

  34. 34.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q VII, 82r).

  35. 35.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q IV, 80v).

  36. 36.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q V, 81rv).

  37. 37.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q VI, 81v–82r).

  38. 38.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q VII, 82r).

  39. 39.

    de Nemore (1565, Quaestio secunda, 3v).

  40. 40.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q VII, 82r).

  41. 41.

    “E se a alcuno paresse inconveniente quel che habbiam detto ad esso, cioè che alcuna cosa di poco peso si possa metter sopra qualche libra piccola, che non solo il suo moto non sia manifesto, ma che anco veramente non la muova: massime che potremmo dir contra, e concluder con ragione perché s’è posto sopra quelle balance qualcosa che prima non v’era, è necessario, che tal cosa, o sia di nessun peso (il che per quanto si è concesso è falso) o vero che tal peso non abbia alcuna inclinazione al discendere, il che naturalmente è falso. A chi dubitasse in tal modo bisogna rispondere, che molte cose per demonstratione e immaginatione matematica si concluden per vere che non di meno non si danno.” (Biringucci 1582, 37–38). The translation is ours.

  42. 42.

    Tartaglia suggests that the definitions he is introducing are shared definitions. Indeed most of them are.

  43. 43.

    According to the Aristotelian scientific structure.

  44. 44.

    Tartaglia (1554, Book VII, Q III, 83r).

  45. 45.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXI, 84v).

  46. 46.

    Capecchi (2012a, Chapter 4).

  47. 47.

    “Atteso che, oltra mille errori de primieri libri di questa vostra opera, havete anchor posto nel libro ottavo le propositioni di Giordano come vostre, senza far mentione alcuna di lui: il che grida furto. E facendovi le dimostrationi di vostra testa, le quali per lo più non conchiudono, fate confessar con gran vostro vituperio all’Illustrissimo Signor Don Diego di Mendozza cose, che io certo (percioche conosco in parte la sua gran dottrina) che egli non le direbbe per tutto l’oro del mondo […].” (Tartaglia 1876, Ferrari-Primo cartello, 2).

  48. 48.

    In Apianus edition of the Liber Iordani Nemorarii viri clarissimi, de ponderibus propositiones XIII & earundem demonstrationes, multarumque rerum rationes sane pulcherrimas complectens (de Nemore 1533) the theorem about inclined plane – subsequently descripted by Tartaglia in Quesiti (Tartaglia 1554, Book VIII, Q XLII, Pr. XV) and posthumous in Iordani Opusculum de Ponderositate (Tartaglia 1565, Quaestio X, 7rv) lacks. Other differences exist between Apianus edition (de Nemore 1533) and Troianum one (de Nemore 1565). For, Duhem accidentally supposed that the author of 1565-edition edited by Troianum was different from the author of 1533-edition edited by Apianus. He referred to another unknown author, a disciple of Jordanus of a great influence at that time and that he baptized as “[…] le Précurseur de Léonard de Vinci” (Duhem 1905–1906, I, p 136; author’s italic).

  49. 49.

    “A questo ve rispondo che in questo caso mio basta che voi confessati che faccio le demonstration de mia testa, & la demonstratione (come dovresti sapere) è molto di maggior considerazione, Dottrina, & più scientifica & e di maggior difficultà, della pura Proposizione. Perché ogni propositione Mathematica, senza la sua demonstratione è reputata de niun valore appresso di cadaun mathematico, perche il proponere è cosa facile, & ogni ignorante saperà formar una propositione, ma non dimostrarla. Se adunque la più dottrinata, più istimata, più scientifica parte di tai propositioni me concedeti, & confirmati che la sia mia, come è, en non è cosa inhonestaq a dir tai propositioni esser mie, & tanto più chel mio ordine non ha alcuna convenienza con quello di Giordano, & ogni volta che uno compone una opera con uno ordine diverso di quello d’un Altro autore anchor che la sostatntia, over continentia, fusse quasi quella medesima, senza reprensione la può chiamar sua opera, perché la sufficientia del huomo in el componere più se discerne nel ordine che nella altezza della materia che lui tratta. Mo dittime un poco, qunte particolaritò ha tolte Giovan de monte regio dal Almagesto di Ptolomeo, senza far mentione del Autore, ma per haverle isposte per un modo, over ordine più piano & diverso da quello di Ptolomeo, se ha fatto licito attribuirse tal cosa a se, Ma più quante particolarità ha cavato el vostro Signor Hieronimo Cardano da Frate Luca, & da Giorgio Valla & quelle inserte nella sua pratica di Arithmetica […]. Secondariamente per haverlo non puoco ampliato de Diffinitioni, Petitioni, & Propositioni, & esser per ampliarlo molto più per l’avvenire se mpre se morte non inetrrompe i miei disegni. Tertio per le mie dimostrationi quale confessati esser mie e non di Giordano, O voi potresti dire quella puoca parte che haveti tolto da Giordano el dover voleva pur che festi mentione di tal Authore. Ve rispondo che voiando io farne mentione a me era necessario a tansarlo di non puoca oscurità nelle propositioni, come nelle demonstrationi, come cadauno inteligente può considerare, la qualcosa non me aparso de fare.” (Tartaglia 1876, Tartaglia-Secondo cartello, 7–8).

  50. 50.

    Recently see and interesting work on the Controversy: Renn and Damerow 2010b.

  51. 51.

    The classification E, P and R, nowadays largely adopted, was proposed by Clagett (Moody and Clagett [1952] 1960).

  52. 52.

    The version edited by Clagett (Moody and Clagett [1952] 1960, 167–227) has 45 propositions and has been divided into four books.

  53. 53.

    In the Renaissance Latin manuscript traditions we can also read: virtus promotoria responsible of the movement, copia materiae (mass or volume) responsible of the gravity, virtus tractoria (depending on the mass), vis, gravis, anima motrix, etc. (Pisano and Bussotti 2012, 2013a, b).

  54. 54.

    “Corpora equalia in virtute sunt quorum motus sunt in temporibus equalibus super loca equalia in eodem aere vel eadem aqua.” (Moody and Clagett [1952] 1960, 26; see also Liber magistri Gerardus de Brussel de motu (1956).

  55. 55.

    “Patet ergo quod maior est violentia in motu secundum cum maíorem, quam secundum minorem; alias enim non fieret motus magis contrarius. Cum ergo apparet plus in descensu adquirendum impedienti, patet quia minor erit gravitas secundum hoc. Et quia secundum situationem gravium sic fit, dicatur gravitas secundum situm in futuro processo. Ita enim, sillogizando de motu tamquam motus sit causagravitatis vel levitatis, potius per motum magis contrariumconcludimus causam huiusmodi contrarietatis esse plus contrariam, id est, plus habere violentie. Quod quidem grave descendat, hoc est a natura; sed quod per lineam curvam, hoc est contra naturam, et ídeo iste descensus est mixtus ex naturali et violento. In ascensu vero ponderis, cum ibi nihil sit secundum naturam, debet argui sicut de igne, quoniam nihil naturaliter ascendít. De igne enim arguitur in ascensu, sicut de gravi in descensu; ex quo sequitur quod grave, quanto plus sic ascendit, tanto minus habet de levitate secundum situm, et sic plus habet de gravitate secundum situm.” (Moody and Clagett [1952] 1960, 151–153).

  56. 56.

    “Queastio Prima. Inter quaelibet grauia est uirtutis, et ponderis eodem ordine sumpta proportio.Sint pondera a,b,c, leuius c, descendatque a,b, in d, et c, in e. Itaque ponatur a,b, sursum in f, et c,i,h. Dico ergo quód quae proportio a,d, ad c,e, sicut a,b, ponderis ad c pondus, quanta enim uirtus ponderosi tanta descendendi uelocitas: at quae compositi uirtus ex uirtutibus componentium compununtur. Sit ergo a, aequale c. Quae igitur uirtus a, eadem et, c. Sit igitur proportio a, b, ad c, minor quám uirtutis ad uirtutem. Erit similiter proportio a, b, ad a, minor proportio quám uirtutis a,b, ad uirtutem a, ergo uirtutis a, b, ad uirtutem b, minor proportio quám a, b, ad b. per 30. quinti Euclidis quód est inconueniens. Similium igitur ponderum minor, et maior proportio, quám uirtutum. Et quia hoc inconueniens erit, utrobique eadem ideo a, b, ad c, sicut a, d, ad c, e, et e, contrario sicut c, b, ad a, f.” (de Nemore 1565, 3r).

  57. 57.

    de Nemore (1565, 3r).

  58. 58.

    Ibidem.

  59. 59.

    Ibidem.

  60. 60.

    Ibidem.

  61. 61.

    “[…] per 30. quinti Euclidis […]” (Ibidem). This proposition states that given four quantities, A, B, H, K, if (A + B)/A > (H + K)/H, then (A + B)/B < (H + K)/K. Therefore, considering modern notation, assumed A = a, B = b, H = p(a); K = p(b), from a + b)/c < p(a + b)/p(c) then (a + b)/a < [p(a) + p(b)]/p(a) it follows (a + b)/b > [p(a) + p(b)]/p(b) = p(a + b)/p(b).

  62. 62.

    “Quaestio sexta. Si fuerint brachia librae proportionalia ponderibus appensorum ita, ut in breviori graviter appendatur, aeque gravia erunt secundum situm appensa. Sit ut prius regula a, c, b, appensa a, et b, sitque proportio b, ad a, tam quam a, c, ad bc, dico quod non nutabit in aliqua parte librae, sit enim ut ex parte b, descendat, transeatque in obliquum linea d, c, e, loco a, c, b, et appensa d, ut a, et e, ut b, et d, f, linea orthogonaliter descendat, et e, h, ascendat. palam quoniam trianguli d, c, f, et e, c, h, sunt similes, quia proportio d, c, ad c, e, quam d, b, ad e, h, atque d, c, ad c, e, sicut b, ad a, ergo d, f, ad e, h, sicut b, ad a, sit igitur c, l, aequalis c, b, et c, e, et l, aequatur b, in pondere, et descendat perpendiculum l, m, quia l, m, et e, h, constant esse aequales, erit d, g, ad l, m, sicut b, ad a, est sicut l, ad a, sed ut ostensum est a, et l, proportionaliter se habent ad contrarios motus alternatim. Quod igitur sufficiet attollere a, in d, sufficiet attollere l, secundum l, m. Quum ergo aequalia sint l, et b, et l, c, aequale c, b, l, non sequitur b, contrario motu, neque a, sequitur b, secundum quod proponitur.” (de Nemore 1565, Quaestio sexta, 5rv).

  63. 63.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q I, 82v).

  64. 64.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q I, 82v).

  65. 65.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q III, 83r).

  66. 66.

    For an Aristotelian distinction between real and nominal definitions see Butlon (1976; see also Corbini 2006).

  67. 67.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q III, 83r).

  68. 68.

    The use of axioms as self-evident statements in a theory does not mean that this theory is axiomatic. Properties should be verified (see Chap. 1).

  69. 69.

    Dignita (written by Tartaglia with final letter “a” without accent as usual in modern Italian language) comes from the Latin dignitas-atis. The term recalls the Greek ἀξίωμα (axίoma), which means “to deem worth” (dignity), but also “to require” (axiom).

  70. 70.

    “Inanti che procediamo piu oltra, bisogna notare, che li primi principij di ciascaduna scientia non si cognoscono per demostratione: ne etiam alcune scientia è tenuta a provar li suoi principij, perche bisogneria proceder in infinito, Ma quelli tali principij si cognoscono per intelletto, mediante il senso, e pero il principio di ogni nostra cognitione incomincia dal senso, per il che sono supposti nella scientia, et con quelli se dimostra, & sostenta tutta la scientia; & sono detti principij di quella scientia, perche, provano altri, & non essere possono provati da altri, in quella scientia; & questi primi principij delle scientie alcuni li chiamano petitioni, & alcuni di dicono dignità, overo supposition.” (Tartaglia 2007, 16).

  71. 71.

    Aristotle, Posterior analytics, I, 2, 10. For a comment of the concept of hypothesis in Aristotle, see Upton (Upton 1985) and Gomez-Lobo (1977).

  72. 72.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXVIII, Proposition I, 87r).

  73. 73.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXIX, Proposition II, 87r–88v).

  74. 74.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Corollary, 88r).

  75. 75.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXX, Proposition III, 88rv).

  76. 76.

    Tartaglia 1554, Book VIII, Q XXXI, Proposition IIII, 89r. See also its corollary (Ibidem).

  77. 77.

    This Euclidean proposition states that given four quantities, A, B, H, K, if (A + B)/A > (H + K)/H, then (A + B)/B < (H + K)/K (Tartaglia 1543a, b, c, d, e, p 104, 105). So assumed A = a, B = b, H = p(a); K = p(b), from (a + b)/c < p(a + b)/p(c) ≡ (a + b)/a < [p(a) + p(b)]/p(a) it follows (a + b)/b > [p(a) + p(b)]/p(b) = p(a + b)/p(b).

  78. 78.

    Tartaglia 1554, Book VIII, Q XXVIII, Proposition I, 87r.

  79. 79.

    Tartaglia (1554, Book VIII, 89v).

  80. 80.

    Tartaglia (1554, Book VIII, 89v).

  81. 81.

    Tartaglia (1554, Book VIII, 89v).

  82. 82.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXXII, Proposition V, 89v).

  83. 83.

    Tartaglia (1554, Book VIII, 90rv).

  84. 84.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXXIII, Proposition VI, 91r.)

  85. 85.

    The angle of contingency is the angle formed between two curve lines or a curve and straight line in the point where they are tangent to each other. The figure below show different instances of the angle of contingency, between straight lines and curves or between curves.

    figure a
  86. 86.

    Tartaglia 1554, Book VIII, 91v–92r.

  87. 87.

    Tartaglia 1554, Book VIII, Q XXXIIII, Proposition VII, 92v–93r.

  88. 88.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXXV, Proposition VIII, 93r).

  89. 89.

    Tartaglia (1554, Book VIII, 93rv).

  90. 90.

    Archimedes’ work by Tartaglia was already edited (Tartaglia 1543b, d, e).

  91. 91.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXXV, Proposition VIII, 93v).

  92. 92.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XXXVI, Proposition IX, 94r).

  93. 93.

    By indicating co with x, the equation Tartaglia is solving is: 160 x = 400-80 x, which gives x = 5/3 = 1 + 2/3.

  94. 94.

    Tartaglia (1554, Book VIII, 96v).

  95. 95.

    Tartaglia had already used algebra – a second-degree equation in the Nova scientia (Tartaglia 1537, Book II, Proposition IX). On a history of algebra towards Laplace's theorem, see Alvarez and Dhombres 2011.

  96. 96.

    The word thing (cos) to indicate an unknown dates back at least to al-Khwārizmī (Høyrup 1989, 78). Next (ca. 1489) Germany symbols appears as “+” and “–”, “p” (plus) and “m” (minus). Finally the term “Coss” for “Incognita” (Arte Cossica). Adam Riese (1492–1559) wrote his Die Coss (1524).

  97. 97.

    “If one has three proportional numbers, the product of the first by the last will be equal to the product of the second by the third.” [“Se seranno quattro numeri proportionali quello che vien produtto dal primo in l’ultimo serà equale a quello che vien produtto del second in el terzo […].]” (Tartaglia 1543a, Book VII, Theorema XVIII, Propositione XX, CVIr).

  98. 98.

    Tartaglia (1554, Book VIII, Q XLII, Proposition XV, 97rv).

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Authors and Affiliations

  1. Department of Physics, Lille 1 University Science and Technology, Villeneuve d’Ascq, France

    Raffaele Pisano

  2. Dipartimento di ingegneria strutturale e geotecnica, Roma La Sapienza University, Roma, Italy

    Danilo Capecchi

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  1. Raffaele Pisano
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  2. Danilo Capecchi
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Pisano, R., Capecchi, D. (2016). The Analysis of Books VII and VIII of Quesiti et inventioni diverse . In: Tartaglia’s Science of Weights and Mechanics in the Sixteenth Century. History of Mechanism and Machine Science, vol 28. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9710-8_3

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