Abstract
The central question of this article is: How can the development of ideal types contribute to the empirically based construction of theories in the interpretive research of mathematics education? First we specify and localize the theoretical understanding used and then clarify the term ‘ideal type’ distinguishing between three kinds of ideal types: the ideal type of action, the personal, and the situational ideal type. With the help of examples from empirical research, we show how the construction of ideal types can be used as a methodical principle of theory construction. In so doing, common features and different heuristics of empirically-based theory construction are reconstructed.
Keywords
This paper is a revised translation of the paper of Bikner-Ahsbahs (2003) published in Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 2003, 35(5), 208–222.
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German expression: “Theorie als wissenschaftliches Lehrgebäude, ohne Rücksicht auf die Methode(n), mit denen es gewonnen wurde oder auf seinen Gegenstand.”
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Germen expression “Theorie […] als gesichertes Wissen, das aus dem Zusammenwirken von Erfahrung und Denken—und zwar nach ganz bestimmten in der Theorie bzw. Methodologie der induktiven Wissenschaften beschriebenen Methoden—entsteht.”
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German expression: “Theorie im Gegensatz zur Praxis.”
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This means the problem we are faced with when our observations cannot be explained by known theories. Explaining an observation by the construction of a new theory is done by abduction: the use of newly created theory elements on a trial basis which would explain unexpected or unsatisfactorily explained observations. But this, of course, does not say anything about the quality of such theory elements. Only a process consisting of examinations and modifications of the theory elements will as a rule lead to their acceptance.
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German expression: “Was aber unter jenem t h e o r e t i s c h en Begriff gedacht w i r d und gedacht werden kann, das ist n u r durch scharfe, das heißt idealtypische Begriffsbildung eindeutig klar zu machen” (Weber 1922/1985, p. 196).
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German expression: “Nur solche rationale Konstruktionen sind soziale Typen realen Geschehens, welche in der Realität wenigstens in irgendeiner Annäherung beobachtet werden können […]” (Weber 1921/1984, p. 29, own translation).
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German expression: “[…] ist ein Gedankenbild, welches nicht die historische Wirklichkeit oder gar die <<eigentliche>> Wirklichkeit i s t, welches noch viel weniger dazu da ist, als ein Schema zu dienen, in welches die Wirklichkeit als E x e m p l a r eingeordnet werden sollte, sondern welches die Bedeutung eines rein idealen G r e n z b egriffes hat, an welchem die Wirklichkeit zur Verdeutlichung bestimmter bedeutsamer Bestandteile ihres empirischen Gehaltes g e m e s s e n, mit dem sie verglichen wird. Solche Begriffe sind Gebilde, in welchen wir Zusammenhänge unter Verwendung der Kategorie der objektiven Möglichkeit konstruieren, die unsere, an der Wirklichkeit orientierte und geschulte P h a n t a s I e als adäquat b e u r t e i l t” (Weber 1922/1985, p. 194).
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German expression: “[…] durch einseitige S t e i g e r u n g e i n e s oder e i n i g e r Gesichtspunkte und durch Zusammenschluß einer Fülle von diffus und diskret, hier mehr, dort weniger, stellenweise gar nicht, vorhandener E i n z e l erscheinungen, die sich jenen einseitig herausgehobenen Gesichtspunkten fügen, zu einem in sich einheitlichen G e d a n k e n bilde. In seiner begrifflichen Reinheit ist dieses Gedankenbild nirgends in der Wirklichkeit empirisch vorfindbar, es ist eine U t o p i a […]” (Weber 1922/1985, p. 191).
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German expression: “potentiell lebensweltlichen Idee” (Weiß 1975, p. 74).
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German expression: “z.B. wird bei einer Erklärung der >> Börsenpanik << zweckmäßigerweise zunächst festgestellt: wie ohne Beeinflussung durch irrationale Affekte das Handeln abgelaufen wäre, und dann werden jene irrationalen Komponenten als >> Störungen << eingetragen” (Weber 1921/1984, p. 21).
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German expression: “Soziologie […] soll heißen: eine Wissenschaft, welche soziales Handeln deutend verstehen und dadurch in seinem Ablauf und seinen Wirkungen ursächlich erklären will. >> Handeln << soll dabei ein menschliches Verhalten (einerlei ob äußerliches Tun, Unterlassen oder Dulden) heißen, wenn und insofern als der oder die Handelnden mit ihm einen subjektiven Sinn verbinden. >> Soziales << Handeln aber soll ein solches Handeln heißen, welches seinem von dem oder den Handelnden gemeinten Sinn nach auf das Verhalten anderer bezogen wird und daran in seinem Ablauf orientiert ist” (Weber 1921/1984, p. 19).
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German expression: “Ein Motiv heißt Sinnzusammenhang, welcher dem Handelnden oder dem Beobachtenden als sinnhafter Grund eines Verhaltens erscheint” (Weber according to Weiß 1975, p. 48).
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German expression: “Wir sind ja bei sozialen Gebilden […] in der Lage: über die bloße Feststellung von funktionalen Zusammenhängen und Regeln hinaus etwas allen …>> Naturwissenschaften << ewig Unzugängliches zu leisten: eben das >> Verstehen << des Verhaltens der beteiligten Einzelnen, während wir das Verhalten z.B. von Zellen nicht verstehen, sondern nur funktionell erfassen und dann nach Regeln seines Ablaufs feststellen können.” (Weber 1921/1984, p. 32ff.)
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German Expression: “Für die F o r s c h u n g will der idealtypische Begriff das Zurechnungsurteil schulen: er ist keine >> Hypothese <<, aber er will der Hypothesenbildung die Richtung weisen. Er ist nicht eine D a r s t e l l u n g des Wirklichen, aber er will der Darstellung eindeutige Ausdrucksmittel verleihen” (Weber, 1922/1985, p. 190).
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German Expression: “[…] dass jede Deutung des subjektiven Sinnes seines Erzeugnisses auf ein besonderes Du verweist, von welchem der Deutende Erfahrung hat und dessen aufbauende Bewußtseinsakte er in Gleichzeitigkeit oder Quasigleichzeitigkeit nachvollziehen kann, indessen der objektive Sinn von jedem Du losgelöst und unabhängig ist” (Schütz 1932, p. 152f).
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German Expression: “Das Du ist für den Beobachter als Beobachter wesensmäßig unbefragbar” (Schütz 1932, p. 193).
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Schütz writes: “[…] weil sie aber losgelöst von dem subjektiven Sinnzusammenhang, in dem sie sich konstituieren, betrachtet werden, weisen sie die Idealität des “Immer wieder” auf. Sie werden als typisch fremde Bewusstseinserlebnisse erfasst und sind als solche prinzipiell iterierbar” (Schütz 1932, p. 206).
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German Expression: “durch den Ablauf sozialer Prozesse gesetzt wird” (Schütz 1932, p. 235).
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German Expression: “Sie [die produzierte Zeit] wirkt sich im Bereich der Alltagswirklichkeit als anonymer äußerer Zwang aus” (Schütz 1932, p. 235).
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By expectation we here always speak of mathematical-in content teaching expectations.
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I thank Julitta von Deetzen and Dan Smith (from Language Associates) for their support in translating the original paper.
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Bikner-Ahsbahs, A. (2015). Empirically Grounded Building of Ideal Types. A Methodical Principle of Constructing Theory in the Interpretative Research in Mathematics Education. In: Bikner-Ahsbahs, A., Knipping, C., Presmeg, N. (eds) Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education. Advances in Mathematics Education. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9181-6_5
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