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Proof Theory pp 55–93Cite as

The Calm Before the Storm: Hilbert’s Early Views on Foundations

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Part of the book series: Synthese Library ((SYLI,volume 292))

Abstract

In recent years there has been a growing interest among historians and philosophers of mathematics in the history of logic, set theory, and foundations.1 This trend has led to a major reassessment of early work undertaken in these fields, particularly when seen in the light of motivations that animated the leading actors. The present volume may thus be seen as a reflection of this renewed fascination with the work of Hilbert, Brouwer, Weyl, Bernays, and others, an interest that stems in part from the desire to understand the historical and intellectual context that inspired their investigations. With regard to Hilbert, it has been my contention for some time that his stance in the acrimonious foundations debates of the 1920s has tended to reinforce a quite misleading picture of his actual views on the nature of mathematical knowledge. In particular, I have argued that the main tenets of Hilbert’s “formalist program” of the 1920s represent only a portion of his mature “philosophy” of mathematics, as should be readily apparent from the views Hilbert set forth in his 1919-20 lectures “Natur and mathematisches Erkennen” [Hilbert 1992].2

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References

  1. Blumenthal, Otto. (1935). “ösgeschichte.” Pp. 388–429 in vol. 3, David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. Edited by David Hilbert. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  2. Brouwer, L. E. J. (1928), 1967. “Intuitionistische Betrachtungen über den Formalismus.” Sitzungsberichte der Preuf3ischen. Akademie der Wissenschaften: 48–52; English translation of section 1, “Int.uitionistic Reflections on Formalism,” in [Heijenoort 1967 ]: 490–492.

    Google Scholar 

  3. Corry, Leo. (1996). Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Science Networks, vol. 17. Basel: Birkhäuser.

    Google Scholar 

  4. Corry, Leo. (1997). “David Hilbert and the Axiomatization of Physics.” Archive for History of Exact Sciences, 51: 83–198.

    Article  Google Scholar 

  5. Corry, Leo. (1997). “Hermann Minkowski and the Postulate of Relativity.” Archive for History of Exact Sciences, 51: 273314.

    Google Scholar 

  6. Corry, Leo. (1998). “Hilbert on Kinetic Theory and Radiation Theory (1912–1914).” Mathematical Intelligencer, 20 (3): 5258.

    Google Scholar 

  7. Dalen, Dirk van. (1990). “The War of the Mice and Frogs, or the Crisis of the Mathematische Annalen,” Mathematical Intelligencer, 12(4): 17–31.

    Google Scholar 

  8. Dalen, Dirk van. (1995). “Hermann Weyl’s Intuitionistic Mathematics,” The Bulletin of Symbolic Logic, 1: 145–169.

    Article  Google Scholar 

  9. Dauben, Joseph W. (1979). Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

    Google Scholar 

  10. Dawson, John W. (1997). Logical Dilemmas. The Life and Works of Kurt Gödel. Wellesley, Mass.: AK Peters.

    Google Scholar 

  11. Detlefsen, Michael. (1986). Hilbert’s Program. An Essay on Mathematical Instrumentalism. Dordrecht: Reidel.

    Book  Google Scholar 

  12. Dieudonné, Jean. (1985). History of Algebraic Geometry, trans. Judith D. Sally. Monterey, Ca.: Wadsworth.

    Google Scholar 

  13. Fraenkel, Abraham. (1922). “Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre.” Mathematische Annalen, 86: 23037.

    Article  Google Scholar 

  14. Frege, Gottlob. (1903). “Über die Grundlagen der Geometrie,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 12: 319–324: 368–375.

    Google Scholar 

  15. Frege, Gottlob. (1906). “Über die Grundlagen der Geometrie,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 15: 293–309; 377–404; 423–430.

    Google Scholar 

  16. Frege, Gottlob. (1980). Philosophical and Mathematical Correspondence. Edited by Gottfried Gabriel, et al. Chicago: University of Chicago Press.

    Google Scholar 

  17. Frei, Gunther, (ed.) 1985. Der Briefwechsel David Hilbert Felix Klein (1886–1918), Arbeiten aus der Niedersächsischen Staats-und Universitgtsbibliothek Göttingen, vol. 19, Göttingen; Vandenhoeck & Ruprecht.

    Google Scholar 

  18. Freudenthal, Hans. (1957). “Zur Geschichte der Grundlagen der Geometrie. Zugleich eine Besprechung der 8. Aufl. von Hilberts ”Grundlagen der Geometrie.“’ Nieuw Archief voor Wiskunde, 4:105–42.

    Google Scholar 

  19. Heijenoort, Jean van. (1967). From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

    Google Scholar 

  20. Hasse, Helmut. (1932). “Zu Hilberts algebraisch-zahlentheoretischen Arbeiten.” Pp. 528–535 in vol. 1, David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. Edited by David Hilbert. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  21. Hessenberg, Gerhard. (1905). “Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen.” Mathematische Annalen 61: 161–172.

    Article  Google Scholar 

  22. Hilbert, David. (1893), 1933. “Über die vollen Invariantensysteme,” Mathematische Annalen, 42, 313–373. Pp. 287–344 in vol. 2, David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. Edited by David Hilbert,. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  23. Hilbert, David. (1897), 1932, 1998. “Die Theorie der algebraischen Zahlkörper.” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 4:175–546. Pp. 63–363 in vol. 1, David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. Edited by David Hilbert. Berlin: Springer-Verlag; The Theory of Algebraic Number Fields, trans. Iain T. Adamson. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  24. Hilbert, David. (1899), 1971. Grundlagen der Geometrie, 1st ed. in Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-WeberDenkmals in Göttingen. Leipzig: B.G. Teubner. Foundations of Geometry. Translated by Leo Unger from the 10th German edition of 1968. LaSalle, Illinois: Open Court.

    Google Scholar 

  25. Hilbert, David. (1900). “Über den Zahlbegriff.” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 8: 180–84.

    Google Scholar 

  26. Hilbert 1900b] Hilbert, David. (1900b, 1901, 1902), 1935. “Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900.” Nachrichten von der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1900: 25397; Archiv für Mathematik und Physik, 1: 44–63, 213–37; “Mathematical Problems: Lecture Delivered Before the International Congress of Mathematicians at Paris in 1900.” Translated by Mary F. Winston. Bulletin of the American Mathematical Society,8: 437–79. Pp. 290–329 in vol. 3, David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. Edited by David Hilbert. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  27. Hilbert 1902] Hilbert, David. (1902). “Über die Grundlagen der Geometrie,”

    Google Scholar 

  28. Mathematische Annalen,56 381–422.

    Google Scholar 

  29. Hilbert, David. (1904). “Über die Grundlagen der Logik und der Arithmetik.” Pp. 174–85 in Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg 1904. Leipzig: Teubner.

    Google Scholar 

  30. Hilbert, David. (1918), 1935. “Axiomatisches Denken.” Math-

    Google Scholar 

  31. ematische Annalen,79: 405–15. Pp. 146–156 in vol. 3, David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. Edited by David Hilbert. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  32. Hilbert 1922] Hilbert, David. (1922), 1935. “Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität 1:157–177. Pp. 157177 in vol. 3 of David Hilbert Gesammelte Abhandlungen.

    Google Scholar 

  33. Hilbert, David. (1925). “Über das Unendliche.” Mathematische Annalen, 95: 161–190.

    Article  Google Scholar 

  34. Hilbert 1932–35] Hilbert, David. (1932–1935). David Hilbert Gesammelte Abhandlungen. 3 vols. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  35. Hilbert, David. (1992). Natur und mathematisches Erkennen. Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Edited by David E. Rowe. Basel: Birkhluser.

    Google Scholar 

  36. Hilbert, David. (1993). Theory of Algebraic Invariants, trans. Reinhard C. Laubenbacher. Cambridge: Cambridge University Press.

    Google Scholar 

  37. Klein 1921a] Klein, Felix. 1871, 1873, (1921).“Über die sogenannte Nicht-

    Google Scholar 

  38. Euklidische Geometrie.“ Mathematische Annalen,4: 244–254; 6:112–145. Pp. 254–305, 311–43 in vol. 1, Felix Klein Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  39. Klein, Felix. 1880, (1921). “Über die geometrische Definition der Projektivität auf den Grundgebilden erster Stufe.” Mathematische Annalen, 17; Pp. 351–352 in vol. 1, Felix Klein Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  40. Klein, Felix. (1898), 1921. “Gutachten, betreffend den dritten Band der Theorie der Transformationsgruppen von S. Lie anläßlich der ersten Verteilung des Lobachewsky-Preises,” Mathematische Annalen 50; Pp. 384–401 in vol. 1, Felix Klein Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  41. Klein 1921–23] Klein, Felix. (1921–1923). Felix Klein Gesammelte Mathematische Abhandlungen. 3 vols. Berlin: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  42. Korselt, Alwin. (1903). “Über die Grundlagen der Geometrie,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 12: 402–407.

    Google Scholar 

  43. Kreisel, Georg. (1976). “What Have We Learnt from Hilbert’s Second Problem?” Pp. 93–130 in Mathematical Developments Arising from Hilbert’s Problems. Edited by Felix Browder. Providence: American Mathematical Society.

    Google Scholar 

  44. Mehrtens, Herbert. (1990). Moderne—Sprache—Mathematik. Eine Geschichte des Streits um die Grundlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme. Frankfurt am Main: Suhrkamp Verlag.

    Google Scholar 

  45. Meschkowski, Herbert. (1983). Georg Cantor. ö, Werk und Wirkung. Mannheim: Bibliographisches Institut.

    Google Scholar 

  46. Minkowski, Hermann. (1973). Briefe an David Hilbert, ed. Lily Rtidenberg and Hans Zassenhaus. Berlin. Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  47. Moore, Gregory H. (1982). Zermelo’s Axiom. of Choice: Its Origins, Development and Influence. New York: Springer-Verlag.

    Book  Google Scholar 

  48. Moore, Gregory H. (1989). “Towards a History of Cantor’s Continuum Problem.” Pp. 79–122 in The History of Modern Mathematics, vol. 1. Edited by David E. Rowe and John McCleary. Boston: Academic Press.

    Google Scholar 

  49. Moore, Gregory H. (1991). “Sixty Years after Gödel,” Mathematical Intelligencer, 13 (3): 6–11.

    Article  Google Scholar 

  50. Pasch, Moritz. (1882). Vorlesungen über neuere Geometrie. Leipzig: Teubner.

    Google Scholar 

  51. Pasch, Moritz. (1887). “Über die projektive Geometrie und die analytische Darstellung der geometrischen Gebilde,” Mathematische Annalen, 30: 127–131.

    Article  Google Scholar 

  52. Peckhaus, Volker. (1990). Hilbertprogram.m und Kritische Philosophie. Studien zur Wissenschafts-, Sozial-und Bildungsgeschichte der Mathematik, Bd. 7. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.

    Google Scholar 

  53. Purkert, Walter, and Hans Joachim Ilgauds. (1987). Georg Cantor, 1845–1918. Vita Mathematica, vol. 1. Basel: Birkhäuser.

    Google Scholar 

  54. Reid, Constance. (1970). Hilbert. New York: Springer-Verlag.

    Google Scholar 

  55. Rowe, David E. (1986). “`Jewish Mathematics’ at Göttingen in the Era of Felix Klein.” Isis, 77: 422–49.

    Article  Google Scholar 

  56. Rowe, David E. (1989). “Klein, Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition.” Pp. 186–213 in Science in Germany: The Intersection of Institutional and Intellectual Issues. Edited by Kathryn M. Olesko. Osiris (2nd Series), vol. 5.

    Google Scholar 

  57. Rowe, David E. (1994). “The Philosophical Views of Klein and Hilbert.” The Intersection of History and Mathematics, eds. Chikara, S., Mitsuo, S, Dauben, J.Science Networks, vol. 15. Basel: Birkhguser.

    Google Scholar 

  58. Rowe, David E. (1995). “The Hilbert Problems and the Mathematics of a New Century.” No. 1 in Preprint-Reihe des Fachbereichs Mathematik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. To appear as “I 23 problemi di Hilbert: la matematica agli albori di un nuovo secolo” in Storia del XX Secolo: Matematica-Logica-Informatica. Rome: Enciclopedia Italiana.

    Google Scholar 

  59. Rowe, David E. (1995). “David Hilbert (1862–1943),” Jahrbuch der Albertus Universität, Band XXIX: 543–552.

    Google Scholar 

  60. Rowe 1997] Rowe, David E. (1997). “Persepctive on Hilbert. Essay Review of Michael-Markus Toepell, Ober die Entstehung von David Hilberts ”Grundlagen der Geometrie“ [Toepell 1986]; Herbert Mehrtens, Moderne—Sprache—Mathematik. Eine Geschichte des Streits um die Grundlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme [Mehrtens 1990]; Volker Peckhaus, Hilbertprogramm und Kritische Philosophie [Peckhaus 1990]. Persepctives in Science.

    Google Scholar 

  61. Rowe, David E. (1998). “Mathematics in Berlin, 1810–1933,” in Mathematics in Berlin, ed. H. Begehr, et al. Basel: Birkhäuser: 9–26.

    Chapter  Google Scholar 

  62. Schüler, Wolfgang. (1984). “Überlegungen zu den Grundlegungsversuchen der Mathematik von Frege und Hilbert vom Standpunkt der Tranzendentalphilosophie aus.” Revue de Métaphysique et de Moral, 89: 86–98, 361–80.

    Google Scholar 

  63. Schur, Friedrich. (1898). “Über den Fundamentalsatz der projektiven Geometrie.” Mathematische Annalen, 51: 401–409.

    Article  Google Scholar 

  64. Sinaceur, Hourya. (1984). “De D. Hilbert â E. Artin: les différents aspects du dix-septième problème et les filiations conceptuelles de la théorie des corps réels clos.” Archive for History of Exact Sciences, 29: 267–287.

    Google Scholar 

  65. Sinaceur, Hourya. (1991). Corps et Modèles. Paris: Librairie Philosophique J. Vrin.

    Google Scholar 

  66. Skolem 1923] Skolem, Thoralf. (1923). “Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre.” Pp. 217–232 in Wissenschaftliche Vorträge gehalten auf dem Fünften Kongress der Skandinavischen Mathematiker in Helsingfors vom 4. bis 7. Juli 1922. Helsingfors.

    Google Scholar 

  67. Staudt, Georg Karl Christian von. (1847). Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag von Bauer und Raspe.

    Google Scholar 

  68. Staudt 1856–60] Staudt, Georg Karl Christian von. (1856–60). Beiträge zur Geometrie der Lage. Nürnberg: Verlag von Bauer und Raspe.

    Google Scholar 

  69. Stigt, Walter P. van. (1990). Brouwer’s Intuitionism, Studies in the History and Philosophy of Mathematics, vol. 2. Amsterdam: North-Holland.

    Google Scholar 

  70. Toepell, Michael. (1985). “Zur Schlüsselrolle Friedrich Schurs bei der Entstehung von David Hilberts ”Grundlagen der Geometrie.“’ Pp. 637–50 in Mathemata. Festschrift für Helmuth Gericke. Edited by Menso Folkerts and Uta Lindgren. Stuttgart: Franz Steiner.

    Google Scholar 

  71. Toepell, Michael. (1986). Ober die Entstehung von David Hilberts “Grundlagen der Geometrie”. Studien zur Wissenschafts-, Sozial-und Bildungsgeschichte der Mathematik, Bd. 2. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.

    Google Scholar 

  72. Weyl, Hermann. (1921). “Ober die neue Grundlagenkrise der Mathematik.” Mathematische Zeitschrift, 10: 39–79.

    Article  Google Scholar 

  73. Weyl, Hermann. (1944), 1968. “David Hilbert and his Mathematical Work,” Bulletin of the American Mathematical Society 50: 612–654; reprinted in Hermann Weyl, Gesammelte Abhandlungen, 4 vols., ed. K. Chandrasekharan, Berlin: Springer-Verlag: 130–172.

    Google Scholar 

  74. Weyl, Hermann. (1968). Gesammelte Abhandlungen, I. Chandrasekharan, K., (ed.). Berlin: Springer.

    Google Scholar 

  75. Wiener, Hermann. (1891). “Ober Grundlagen und Aufbau der Geometrie.” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1: 45–48.

    Google Scholar 

  76. Wiener, Hermann. (1893). “Weiteres über Grundlagen und Aufbau der Geometrie.” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 3: 70–80.

    Google Scholar 

  77. Zermelo, Ernst. (1908). “Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung,” Mathematische Annalen, 65: 107–128.

    Article  Google Scholar 

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  1. University of Mainz, Germany

    David Rowe

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  1. University of Copenhagen, Roskilde, Denmark

    Vincent F. Hendricks

  2. University of Roskilde, Roskilde, Denmark

    Stig Andur Pedersen  & Klaus Frovin Jørgensen  & 

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Rowe, D. (2000). The Calm Before the Storm: Hilbert’s Early Views on Foundations. In: Hendricks, V.F., Pedersen, S.A., Jørgensen, K.F. (eds) Proof Theory. Synthese Library, vol 292. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2796-9_4

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