Skip to main content

The Reception of H. Grassmann’s Mathematical Achievements by A. Clebsch and His School

  • Chapter

Part of the book series: Boston Studies in the Philosophy of Science ((BSPS,volume 187))

Abstract

The dissemination of Grassmann’s ideas to the larger mathematical public in Germany intensified with the interest in this scholar’s achievements shown by Alfred Clebsch (1833–1872) in the early 1870s. The premature death of Clebsch prevented him from deepening his adaptation, but the friends and disciples in the Clebsch school continued the reception of Grassmann’s work. I intend to show the important role of Clebsch’s school, and in particular that of Felix Klein (1849–1925) in making Grassmann’s work accessible.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Buying options

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   169.00
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   219.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info
Hardcover Book
USD   219.99
Price excludes VAT (USA)
  • Durable hardcover edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

Unpublished Sources

  • Niedersächsische Staats-und Universitätsbibliothek Göttingen, Handschriften-abteilung: Cod. Ms. Felix Klein: Felix Klein, 25 Jahre moderne Mathematik. Manuskript einer Vorlesung vom 20. 2. 1893.

    Google Scholar 

  • Mathematisches Institut, Universität Göttingen: Protokollbände der mathematischen Seminare Felix Kleins. 29 volumes (Manuscript).

    Google Scholar 

Bibliography

  1. B. Arndt, “Wilhelm Franz Meyer zum Gedächtnis,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1935, 45, 99–113.

    MATH  Google Scholar 

  2. Wilhelm Blaschke (Ed.), Klein, Felix, Vorlesungen über höhere Geometrie. 3. Auflage, (Berlin: Julius Springer, 1926 ).

    Google Scholar 

  3. Alfred Clebsch, “Zum Gedächtnis an Julius Plucker,” Julius Pluckers Gesammelte Wissenschaftliche Abhandlungen. Bd. 1 Mathematische Abhandlungen, ed. Arthur Schöntlies (Leipzig: B.G. Teuhner. 1895 ) IX-XXXV.

    Google Scholar 

  4. Alfred Clebsch, “Über eine Fundamentalaufgahe der Invariantentheorie.” Abhandlungen der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften. 2. März 1872, 3–62. [ 1872a ]

    Google Scholar 

  5. Alfred Clebsch, “Über zwei Erzeugnisweisen der ebenen Curven dritter Ordnung,” Mathematische Annalen, 1872, 5, 422–426. [ 1872b ]

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  6. Rudolf Friedrich Alfred Clebsch. Versuch einer Darlegung und Würdigung seiner wissenschaftlichen Leistungen von einigen seiner Freunde.” Mathematische Annalen, 1873. 7, 1–55.

    Google Scholar 

  7. Clebsch/Lindemann 1876 ), Vorlesungen über Geometrie von Alfred Clebsch. Bearbeitet und herausgegeben von Ferdinand Lindemann. Mit einem Vorworte von Felix Klein. Bd. 1: Geometrie der Ebene. (Leipzig: B.G. Teubner, 1876 ).

    Google Scholar 

  8. Friedrich Dingeldey, Über die Erzeugung von Curven vierter Ordnung durch Bewegungsmechanismen, Inauguraldissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Philosophischen Facultät der Universität Leipzig ( Leipzig: B.G. Teubner, 1885 ).

    Google Scholar 

  9. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschlug ihrer Anwendungen. Bd. III: Geometrie. Drei Teile (Leipzig und Berlin: B.G. Teubner, 1903–1934).

    Google Scholar 

  10. Hermann G. Grassmann, Gesammelte mathematische und physikalische Werke. Friedrich Engel (Hsrg.), und unter Mitwirkung von Jacob Lüroth, Eduard Study, J.stus Grassmann, Hermann Grassmann d. J.. Georg Scheffers, 6 Bände (Leipzig: B.G. Teubner, 1894–1911). Reprint New York 1972. Band 1. 1: 1894, Band I, 2: 1896, Band 111, 2: 1911.

    Google Scholar 

  11. Felix Klein, Projectivische Geometrie, Teil 1, Vorlesung, gehalten im Wintersemester 1881/82 (mimeographed copy, distributed by Teubner, Leipzig).

    Google Scholar 

  12. Felix Klein, Nicht-Euklidische Geometrie 1, Vorlesung, gehalten im Wintersemester 1889/90. Ausgearbeitet von Fr. Schilling (Göttingen 1892). (mimeographed copy, distributed by Teubner, Leipzig)

    Google Scholar 

  13. Felix Klein, Nicht-Euklidische Geometrie II, Vorlesung, gehalten im Sommersemster 1890. Göttingen 1890 (mimeographed copy, distributed by Teubner, Leipzig).

    Google Scholar 

  14. Felix Klein, Einleitung in die höhere Geometrie 1, Vorlesung, gehalten im Wintersemester 1892–93. Ausgearbeitet von Friedrich Schilling. Göttingen 1893 (mimeographed copy, distributed by Teubner, Leipzig).

    Google Scholar 

  15. Felix Klein. “Mathematik.” Die Deutschen Universitäten. ed. Wilhelm Lexis. Band 2. (Berlin: Verlag von A. Asher & Co.. 1893), 6–15. English translation in: id.:, The Evanston Colloquium Lectures on Mathematics, Reported by Alexander Ziwet. New York and London: Macmillan and Co., 1894, p. 99–109.

    Google Scholar 

  16. Felix Klein, Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Band l ( Berlin: Julius Springer, 1921 ).

    MATH  Google Scholar 

  17. Felix Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, Vol. 1: Arithmetik, Algebra, Analysis. Ausgearbeitet von Ernst Hellinger. Für den Druck fertig gemacht und mit Zusätzen versehen von Fr. Seyfarth. 3. Auflage (Berlin: Julius Springer, 1924 ).

    Google Scholar 

  18. Felix Klein, Elementarmathematik van höheren Standpunkte aus, Vol. II: Geometrie. Ausgearbeitet von Ernst Hellinger. Für den Druck fertig gemacht und mit Zusätzen versehen von Fr. Seyfarth. 3. Auflage (Berlin: Julius Springer, 1925 ).

    Google Scholar 

  19. Felix Klein, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (Berlin: Julius Springer, Band 1 1926, Band II 1927). English Translation: Development of Mathematics in the 19th Century. Part 1. Translated by M. Ackermann ( Brookline, Mass.: Math. Sci. Press, 1979 ).

    Google Scholar 

  20. Felix Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, Vol. III: Präzisionsund Approxintationsnrathentatik. Ausgearbeitet von Conrad H. Müller. Für den Druck fertig gemacht und mit Zusätzen versehen von Fr. Seyfarth. 3. Auflage (Berlin: Julius Springer, 1928 ).

    Google Scholar 

  21. Felix Klein, Vorlesungen über Nicht-Euklidische Geometrie, Für den Druck neu bearbeitet von W. Rosemann. (Wesentlich geänderte Fassung der autographierten Vorlesung “Nicht-Euklidische Geometrie I” (Wintersemester 1889/90) (Berlin: Julius Springer, 1928). [1928c]

    Google Scholar 

  22. Felix Klein, Riemannsche Flächen. Vorlesungen, gehalten in Göttingen 1891/92. Hrsg. und kommentiert von Günther Eisenreich und Walter Purkert ( Leipzig: B.G. Teubner, 1986 ).

    Google Scholar 

  23. Felix Klein, Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise. Vorlesung, gehalten in Leipzig 1880/81, hrsg. von Fritz König. ( Leipzig: B.G. Teubner, 1987 ).

    Google Scholar 

  24. Alfred Lotze, Die Grundgleichungen der Mechanik, insbesondere starrer Körper. Neu entwickelt mit Grassmanns Punktrechnung. ( Leipzig und Berlin: B.G. Teubner, 1922 )

    MATH  Google Scholar 

  25. Alfred Lotze, “Die Grassmannsche Ausdehnungslehre,” Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschlug ihrer Anwendungen, Bd. III. 1.2. ( Leipzig: B.G. Teubner, 1923 ) 1425–1550.

    Google Scholar 

  26. Jacob Lüroth, “Das Imaginäre in der Geometrie und das Rechnen mit Würfeln. Darstellung und Erweiterung der v. Staudt’schen Theorie,” Mathematische Annalen, 1874, 8, 145–214.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  27. Johann Radon, “Hermann Rothe,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1926, 35, Abt. 1, 172–175.

    Google Scholar 

  28. Viktor Schlegel, “Die Grassmann’sche Ausdehnungslehre. Ein Beitrag zur Geschichte der Mathematik in den letzten fünfzig Jahren,” Historisch-literarische Abtheilung der Zeitschrift fär Mathematik und Physik, 1896, 41, 1–21 and 41–59.

    Google Scholar 

  29. Richard Sturm, Ernst Schröder und L. Sohncke, “Hermann Grassmann. Sein Leben und seine mathematisch-physikalischen Arbeiten,” Mathematische Annalen, 1879, 14, 145.

    Google Scholar 

  30. Renate Tobies, “Felix Klein in Erlangen und München: ein Beitrag zur Biographie,” Amphora. Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag, eds. S.S. Demidov, M. Folkerts, D.E. Rowe und Ch. J. Scriba. ( Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser Verlag, 1992 ), 751–772.

    Google Scholar 

  31. Renate Tobies, “Mathematik als Bestandteil der Kultur - Zur Geschichte des Unternehmens ‘Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschlug ihrer Anwendungen’,” Mitteilungen der Österreichischen Gesellschaft für Wissenschaftsgeschichte, 1994, 14, 1–90.

    Google Scholar 

  32. Renate Tobies and David E. Rowe (Eds.), Korrespondenz Felix Klein - Adolph Mayer. Auswahl aus den Jahren 18711907 ( Leipzig: B.G. Teubner, 1990 ).

    Google Scholar 

  33. Aurei Voß, Über die mathematische Erkenntnis Abt. I, Teil IlI von Die Kultur der Gegenwart, hrsg. von Paul Hinneberg ( Leipzig und Berlin: B.G. Teubner, 1914 ).

    Google Scholar 

  34. Eduard A. Weiss, “Ein Nachruf auf Eduard Study,” Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft, 1930, 29, 52–77.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Editor information

Editors and Affiliations

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1996 Springer Science+Business Media Dordrecht

About this chapter

Cite this chapter

Tobies, R. (1996). The Reception of H. Grassmann’s Mathematical Achievements by A. Clebsch and His School. In: Schubring, G. (eds) Hermann Günther Graßmann (1809–1877): Visionary Mathematician, Scientist and Neohumanist Scholar. Boston Studies in the Philosophy of Science, vol 187. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8753-2_10

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-8753-2_10

  • Publisher Name: Springer, Dordrecht

  • Print ISBN: 978-90-481-4758-8

  • Online ISBN: 978-94-015-8753-2

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics