Chance Against Constructibility

Part of the Synthese Library book series (SYLI, volume 251)


Some time towards the end of the last century, mathematical existence acquired a new meaning that has since become the standard one. This change can be seen in for example David Hilbert’s book on the foundations of geometry of 1899. In brief, the old sense was existence as something constructed, whereas the new one was existence as consistency. So, Hilbert considered a problem to possess a solution if a contradiction could be derived from the assumption that the problem is impossible. Such an indirect proof of existence need not give any indication of how to actually find a solution or even guarantee that one can be found.


Measure Theory Mathematical Object Unit Interval Diophantine Equation Continue Fraction Expansion 
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Copyright information

© Springer Science+Business Media Dordrecht 1995

Authors and Affiliations

  1. 1.University of HelsinkiFinland

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