Zusammenfassung
Es gibt, bekanntlich, zwei Richtungen im Geometrieunterricht. Die eine — recht alte — basiert auf der Auffassung, dass die Grundbegriffe und Axiome der Geometrie dem Menschen angeboren seien, und dass man also nur braucht, von ihnen ausgehend, das ganze System der Sätze und ihrer Beweise in dem Geiste von Euclides vor den Schülern zu entwickeln.
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Literatur
Man beachte z.B. die experimentelle Methode zur Ermittelung des Verhältnisses von der Kreisperipherie zum Durchmesser: ein Faden wird um einen kreisrunden Objekt (etwa eine Schachtel) gelegt, dann wird er gestreckt, und seine Länge wird mit dem Massstab gemessen. Ebenso wird der Durchmesser gemessen. Dieses wird nach Möglichkeit an mehr als einem runden Objekte von verschiedenem Durchmesser wiederholt. Ferner erhält man die respektiven Zahlenverhältnisse (worunter oft auch kleinere als 3 vorkommen), und es wird ihr Mittelwert bestimmt. Darauf erklärt der Lehrer, dass bei genauerem Messen dieser Mittelwert beinah 3,14 sein sollte (was er faktisch bei den Schülermessungen nicht ist!). Ein solches Verfahren hat mit dem Anschauen der hier in Betracht kommenden Linien recht wenig zu tun: ein Verhältniss wird festgestellt nachdem der krumme Faden gerade gestreckt wurde, es wird aus der A nschauung selber kein zwingender Grund geholt für die Erkenntnis, dass das bewusste Verhältnis so und nicht anders sein muss. — Um wieviel zu der Anschauung sprechender sind die Mittel des diskursiven Beweises: hier schreibt man zunächst ein reguläres Sechseck ein; der Schüler kann nicht nur beweisen, sondern auch sehen, dass seine Peripherie Sechs radien gleich ist, und auch dass sie kleiner als die Kreisperipherie ist. Seit diesem Momente wird es für ihn ja einfach unmöglich jemals zu vergessen, dass die Zahl π grösser und zwar nicht um vieles grösser als 3 ist! Über diesen Punkt, sowie über verschiedene andere, habe ich ausführlicher in meiner Brochure „Wat kan en moet het Meetkundeonderwijs aan een Niet-wiskundige geven” [1924 bij J. B. Wolters, Groningen] gesprochen.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Ehrenfest-Afanassjewa, T. (1931). Einleitung. In: Uebungensammlung zu einer Geometrischen Propädeuse. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-011-9597-3_1
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