Les Modèles et L’Algèbre Logique

Résumé

Si l’on excepte les tables de valeurs, qui peuvent être considérées comme des modèles pour le calcul des propositions, et qui remonteraient à Frege, la notion de modèle, en logique mathématique, remonte au théorème de Lôwenheim-Skolem (1915–1921). Il faut toutefois attendre la théorie sémantique de Tarski (Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, 1933) pour avoir la définition précise de la valeur — vraie ou fausse — prise par une formule logique pour un modèle. Rappelons qu’on appelle calcul élémentaire le calcul logique des prédicats du premier ordre avec égalité. Une classe élémentaire (anciennement dite classe arithmétique) est celle des modèles qui vérifient une formule de ce calcul. Deux modèles sont dits élémentairement équivalents lorsqu’ils vérifient les mêmes formules.