Abstract
In multiple linear regression model II the regression coefficients are compared with zero by the t-test and simultaneously compared with zero by the F-test. A series for the computation of the risk of second kind ß for this tests is derived, whose terms can be calculated bv recurrence formulas.
In a normal probability plot of ß as a function of \( \sqrt {\text{f}_\text{2}} \) (f2-denominator degrees of freedom) for fixed risk of first kind α, number f1 of regressors and coefficient of determination (square of the multiple are partial — multiple correlation coefficient) we get nearly straigth lines in the domain 0,01 ≤ ß ≤ 0,5, hence easy nomograms to determine the sample size.
This proves specially the goodness of the approximation formula
in the case f1 = 1, where z denotes Fishers z-transformatioa of the partial correlation coefficient.
Zusammenfassung
Der Test von einzelnen oder mehreren Regressionskoeffizienten gegen Null erfolgt in der multiplen linearen Regressionsanalyse Modell II mit dem t-Test bzw. F-Test. In der vorliegenden Arbeit wird eine Reihe zur Bestimmung des Risikos 2. Art ß dieser Tests abgeleitet, deren Glieder rekursiv errechnet werden können. Stellt man ß für vorgegebene Irrtumswahrsoheinlichkeit α, vorgegebene Anzahl von Regressoren und vorgegebenen multiplen bzw. partiell-multiplen Korrelationskoeffizienten bzw. vorgegebenes theoretisches Bestimmtheitsmaß als Funktion von \( \sqrt {\text{f}_\text{2} } \) (f2-Nennerfreiheitsgrade) im Normalvertei-lungspapier dar, so ergeben sich in dem für die Versuchsplanung relevanten Bereich 0,01 ≤ ß ≤ 0,50 näherungsweise Geraden und damit einfache Nomogramme zur Bestimmung des Stichprobenumfanges.
Speziell erweist sich die Approximationsformel \( {\rm{f}}_{\rm{2}} = \frac{{({\rm{u}}_{{\rm{1 - }}\frac{\alpha }{{\rm{2}}}} + {\rm{u}}_{1 - {\rm B}} )^2 }}{{{\rm{z}}^{\rm{2}} }} \) wobei z der nach der Fisherschen z-Transformation transformierte Wert des entsprechenden partiellen Korrelationskoeffizienten ist, als hinreichend genau, wenn ein einzelner partieller Regressionskoeffizient getestet wird.
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Literatur
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© 1978 ACADEMIA, Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, Prague
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Bock, J. (1978). Bestimmung des Stichprobenumfanges für Tests in der Multiplen Linearen Regressionsanalyse Modell II. In: Transactions of the Eighth Prague Conference. Czechoslovak Academy of Sciences, vol 8A. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-009-9857-5_12
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