A Mechanical Description of Saturated Soils

Abstract

Homogenization methods using change of scale by spatial convolution provide a useful framework for a mechanical description of complex heterogeneous media such as saturated soils. The principle is recalled and general balance equations in Eulerian form are established for each constituent of a multiphase medium by starting from the corresponding balance equations valid at the local level (grains scale). Particular attention is devoted to the description of essential features of the geometry of such media and to the precise physical meaning of the various terms involved. Interaction terms appear quite naturally. The previously introduced notions are applied to saturated soils. It is shown how to define in a consistent way the apparent viscosity and effective stress tensors and an average fluid pressure. Filtration velocity is introduced and the apparent viscosity stress tensor is related to its variations when the solid part is at rest. Buoyancy force is calculated and Darcy’s law is introduced for two particular known cases of interest. Possibilities and actual limitations of the method are pointed out, as well as a few connections with other approaches.

Résumé

Les méthodes d’homogénéisation utilisant un changement d’échelle par convolution spatiale fournissent un cadre utile pour la description mécanique des milieux hétérogènes complexes tels que les sols saturés. Après avoir rappelé le principe, nous établissons la forme eulérienne des équations de bilan pour chaque constituant d’un milieu polyphasique à partir des équations de bilan correspondantes valables au niveau local (échelle des grains). Nous décrivons précisément la géométrie de tels milieux et donnons la signification physique des différents termes, y compris les termes d’interaction entre constituants, qui apparaissent naturellement. L’application des notions précédentes est faite au cas des sols saturés. Nous montrons comment définir logiquement les tenseurs de contrainte effective et de viscosité apparente ainsi que la pression moyenne du fluide. La vitesse de filtration est introduite et le tenseur de viscosité apparente est relié à ses variations dans le cas où le solide est immobile. La force de flottabilité est calculée et la loi de Darcy introduite pour deux cas particuliers connus intéressants. Nous indiquons les possibilités et les limitations actuelles de la méthode, ainsi qu’un certain nombre de liens avec d’autres approches.