Zusammenfassung
In dieser Situation werden Widersprüche in einer für die neue Arithmetik und Analysis grundlegenden Disziplin festgestellt: in der Mengenlehre. Heute scheint es uns so, als müßten die Antinomien einen tiefen Schock ausgelöst haben; Tatsache ist aber, daß die meisten Mathematiker gelassen reagierten und sich zunächst fach wissenschaftlichen Lösungsansätzen zuwandten.1 Die sich an die Entdeckung der Antinomien anschließende sogenannte Grundlagenkrise war eine Diskussion, die in unglücklichster Weise fachwissenschaftliche Probleme der axiomatisierten und formalisierten Mathematik mit unerledigten philosophischen Fragen vermischte, die die Entwicklung der Mathematik im 19.Jahrhundert mit sich gebracht hatte.
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Anmerkungen
Vgl. Klüver O 77, Fraenkel GM 23ff. und dagegen Bernays P 62. Auf die Darstellung der Antinomien, so z.B. der Russellschen, kann man verzichten, da sie heute allgemein bekannt sind. Vgl. Becker GG 111–122, Fraenkel GM 20–25 Meschkowski WD 44–52
Vgl. Whitehead/Russell 37, 60–63 und Waismann MD 71.
Vgl. Meschkowski PG3 277 und Klüver O 11 und 86f.
Insofern hatte Hilbert also nicht ganz Unrecht, als er den Intuitionisten eine “Verbotsdiktatur à la Kronecker” vorwarf. Vgl. Hilbert NM 14.
Man muß hier kritisch fragen: Warum? Auf welche Weise garantiert effektive Konstruierbarkeit Widerspruchsfreiheit? Es scheint doch ein, wenngleich allgemein akzeptierter, unaufgeklärter Glaube, den es zumindest aufzuklären gilt, in dieser Überzeugung zu stecken.
Vgl. Hilbert NM 15ff., GM 34ff.
Vgl. Klüver O 81 und Bernays HG 15ff.
Vgl. Meschkowski PG3 288ff. Zu einem weiteren Aspekt der Hilbertschen Beweistheorie. Hier Kap.II,11,c.
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Lohmar, D. (1989). Grundlagenkrise und Lösungsversuche. In: Phänomenologie der Mathematik. Phaenomenologica, vol 114. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2337-9_4
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Publisher Name: Springer, Dordrecht
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Online ISBN: 978-94-009-2337-9
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