Abstract
The article examines Husserl’s view of mathematics as a continuation of Weierstrass’s project. While Husserl adopts the more modern axiomatic approach to mathematics as opposed to Weierstrass’s genetic approach, he continues to be Weierstrassian in his preoccupation for foundational questions. The latter part of the article examines in what way the outcome is Platonistic in Husserl’s own usage of the term. By Platonism Husserl means both a belief in immutable and unchanging ideal structures, as well as, a search for critical justification in reflection. In the latter sense of the term Husserl’s “Platonism” can be seen as an outcome of Husserl’s Weierstrassian ethos.
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Notes
- 1.
Husserl opens the Logical Investigations with the following claim about its origin: “Die logischen Untersuchungen, deren Veröffentlichung ich mit diesen Prolegomena beginne, sind aus unabweisbaren Problemen erwachsen, die den Fortgang meiner langjährigen Bemühungen um eine philosophische Klärung der reinen Mathematik immer wieder gehemmt und schließlich unterbrochen haben. Neben den Fragen nach dem Ursprung der mathematischen Grundbegriffe und Grundeinsichten betrafen jene Bemühungen zumal auch die schwierigen Fragen der mathematischen Theorie und Methode. …” (Hua 18, 5). Husserl goes on to explain how he had realized that “das Quantitative gar nicht zum allgemeinsten Wesen des Mathematischen oder ‘Formalen’ und der in ihm gründenden kalkulatorischen Methode gehöre. Als ich dann in der ‘mathematisierenden Logik’ eine in der Tat quantitätslose Mathematik kennenlernte, und zwar als eine unanfechtbare Disziplin von mathematischer Form und Methode, welche teils die alten Syllogismen, teils neue, der Überlieferung fremd gebliebene Schlußformen behandelte, gestalteten sich mir die wichtigen Probleme nach dem allgemeinen Wesen des Mathematischen überhaupt, nach den natürlichen Zusammenhängen oder etwaigen Grenzen zwischen den Systemen der quantitativen und nichtquantitativen Mathematik, und speziell z. B. nach dem Verhältnis zwischen dem Formalen der Arithmetik und dem Formalen der Logik. Naturgemäß mußte ich von hier aus weiter fortschreiten zu den fundamentaleren Fragen nach dem Wesen der Erkenntnisform im Unterschiede von der Erkenntnismaterie und nach dem Sinn des Unterschiedes zwischen formalen (reinen) und materialen Bestimmungen, Wahrheiten, Gesetzen” (Ibid., 6).
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I have discussed Husserl’s relationship to Weierstrass as well as his Philosophy of Arithmetic (1891) in more detail in Hartimo 2006.
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In einer seiner Abhandlungen spricht Weierstraß die Überzeugung aus, dass die von ihm erhaltenen Resultate “wenigstens diejenigen Mathematiker interessieren werden, welchen es Befriedigung gewährt, wenn es gelingt irgend ein Kapitel der Wissenschaft zu einem wirklichen Abschlusse zu bringen.”
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Weierstraß beginnt zwar mit Begriffen, die von dem natürlichen Denkleben und der Tradition vorgegeben sind. Aber sie werden nicht unbesehen hingenommen, sondern nach bewusster Prüfung aufgenommen, nämlich als einsichtige ihrem Sinn nach klare und identifizierbare, wie das einzelne 1 die operative Bildung des 1 + 1 usw. (Addition), Gleichheit von Einzelnen etc. (B II 23 8a-b)
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Hartimo, M. (2010). The Development of Mathematics and the Birth of Phenomenology. In: Hartimo, M. (eds) Phenomenology and Mathematics. Phaenomenologica, vol 195. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-90-481-3729-9_6
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