Richiami di elettromagnetismo

Abstract

Punto di partenza di questo testo sono le equazioni dell’elettromagnetismo, che sono assunte come postulato su cui sviluppare tutta l’Ottica Fisica. In questo capitolo affronteremo le equazioni microscopiche per i campi e la materia, in cui tutte le densità elementari di carica e corrente devono essere esplicitate, e la loro formulazione relativistica. Passeremo poi alle equazioni macroscopiche, nelle quali le proprietà dei mezzi materiali sono raccolte in opportuni vettori ausiliari mediante un’operazione di media su distanze piccole rispetto alla lunghezza d’onda, ma grandi rispetto alle dimensioni atomiche. Questo passaggio è fondamentale per comprendere i concetti di indice di rifrazione e di dispersione. Infatti la risposta della materia al campo può in generale essere assai complessa, ma qui ci limiteremo ai casi in cui tale risposta è lineare, sebbene ritardata nel tempo. In questa situazione viene in aiuto la matematica, introducendo una rappresentazione complessa dei campi con la quale la dispersione può essere trattata più facilmente. Le equazioni di Maxwell sono generalmente definite per mezzi con proprietà continue, tuttavia in ottica sono invece fondamentali i casi in cui il mezzo cambia bruscamente (ma non troppo irregolarmente) nello spazio, su distanze molto più piccole della lunghezza d’onda. Vedremo quindi le condizioni al contorno di come si trasforma il campo da un lato all’altro di un’interfaccia tra due mezzi. Finalmente vedremo come dalle equazioni di Maxwell si possano ottenere le equazioni delle onde elettromagnetiche e le loro proprietà in termini di trasporto di energia, impulso e momento angolare. In particolare studieremo la loro natura trasversa, cioè la loro polarizzazione. Infine tratteremo due aspetti fondamentali della propagazione delle onde elettromagnetiche: la loro riflessione e trasmissione alle interfacce e la loro velocità di propagazione all’interno di mezzi dispersivi.