Calcolo integrale su curve e superfici

Riassunto

Completiamo in questo capitolo lo studio del calcolo integrale per funzioni di più variabili reali. Nella prima parte, definiamo l’integrazione su curve in ℝ^m e superfici nello spazio, considerando dapprima le funzioni scalari e successivamente le funzioni vettoriali; di queste ultime, viene integrata la componente tangenziale su una curva e la componente normale su una superficie. In tal modo, si ottengono i cosiddetti integrali di linea e di flusso, che hanno una immediata interpretazione fisica rispettivamente come lavoro di una forza che si sposta lungo una curva e, ad esempio, come portata attraverso una superficie immersa in un fluido. L’integrazione su curve viene di fatto ricondotta al calcolo di integrali su intervalli della retta reale, così come l’integrazione su superfici si riduce a quella su regioni del piano. Particolare attenzione è rivolta allo studio della dipendenza degli integrali dalla parametrizzazione e dall’orientamento della varietà su cui sono definiti.