Calcolo Tensoriale in Una Varietà Di Riemann

Abstract

Motivati dalla discussione del capitolo precedente supponiamo dunque che lo spazio-tempo abbia la struttura geometrica di una varietà Riemanniana, a quattro dimensioni, con segnatura pseudo-euclidea. Descriviamo cioè lo spazio-tempo come una varietà differenziabile dotata di una metrica g che definisce i prodotti scalari in accordo ai postulati enunciati nella Sez. 2.1, e che può essere rappresentata da una matrice 4 × 4 reale e simmetrica, con autovalori spaziali e temporali di segno opposto. Con le nostre convenzioni prenderemo positivo l’autovalore di tipo tempo.