Sommario
10.1 Oscillatore Armonico
Determinare lo spettro dell’Oscillatore Armonico in approssimazione WKB.
Soluzione
Il metodo WKB consente di calcolare un’approssimazione agli autovalori dell’energia E n imponendo che sia soddisfatta la relazione (A.80), cioè che l’integrale dell’impulso lungo la traiettoria chiusa classica (un periodo) per quell’energia sia pari a \( n + \frac{1}{2} \) di 2πℏ dove n è un numero intero. Tale integrale è uguale all’area inclusa all’interno della traiettoria nello spazio delle fasi p – q. Per il livello E n tale traiettoria classica è definita dalla relazione
che possiamo riscrivere anche nella forma.
Nello spazio delle fasi p − q la traiettoria chiusa corrispondente ad un periodo del moto classico è, dunque, un’ellissi di semiassi
la cui area è
Applicando la condizione di quantizzazione si ottiene
cioè
In questo caso, il metodo WKB dà il risultato esatto.
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Angelini, L. (2018). Approssimazione WKB. In: Meccanica Quantistica. UNITEXT for Physics. Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-3966-7_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-470-3966-7_10
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Publisher Name: Springer, Milano
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