In primo piano: Il teorema di Brouwer e primi assaggi di topologia

Riassunto

In questo ‘primo piano’ presenteremo due teoremi di natura topologica. Nel primo paragrafo daremo informazioni (senza dimostrazione) sul teorema della curva di Jordan nel suo enunciato più generale, in cui la curva poligonale presente nella versione ‘semplificata’ (Teorema 14.6) viene sostituita da una qualunque curva semplice chiusa. Nel secondo paragrafo invece dimostreremo il famoso teorema di Brouwer che afferma che una funzione continua da un quadrato in sé ha almeno un punto fisso. Come elemento essenziale della dimostrazione utilizzeremo il teorema dell’Hex, svelando così il significato profondo dell’assenza di ‘patte’ nell’Hex.