Il problema di Cauchy

Riassunto

Un’equazione differenziale ordinaria del primo ordine è un’equazione in cui l’incognita è una funzione y(t) che compare con la sue derivata prima y′’(t). In generale si tratta di equazioni del tipo

$$ \Phi (t,y,y') = 0 $$

Dove ϕ è definita in un aperto A di ℝ×ℝ×ℝ. Se ω è un aperto di ℝ², A=ω×ℝ e ϕ(t,y,y′=y′−f(t,y), l’equazione diventa

$$ y'(t) = f(t,y(t)), $$

(1.1)

e viene detta in forma normale. Nel seguito noi studieremo questa classe di equazioni per le quali si possono dimostrare dei risultati di esistenza e unicità.