Considerazioni finali

Riassunto

Abbiamo preparato un formidabile apparato simbolico, con il suo calcolo logico, e possiamo lanciarlo nel vasto campo della matematica per cui fu costruito. Ad esempio, se vogliamo dedicarci allo studio del problema dei primi gemelli p, p + 2 introdotto a pagina 59 non possiamo fare altro che accettare assiomi per i numeri naturali, o per gli insiemi, e poi metterci a calcolare conseguenze degli assiomi mentalmente, o con l’aiuto di lemmi e teoremi ottenuti in precedenza, o anche con l’aiuto del computer che ci regala primi gemelli con più di centomila cifre decimali, e quindi sembra suggerirci che i primi gemelli sono un’infinità. Il teorema di completezza ci assicura che nessuna conseguenza degli assiomi sfuggirà al calcolo logico.