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At the Origins of Metalogic

  • Ettore Casari

Abstract

Among the many aspects of the logical and foundationalistic work of Peano, there is one which, though not ignored, seems not yet to have attracted all the attention it deserves: that which deals with metalogic. Yet the relationship between Peano and this basic theme is decisive both for full appreciation of his work, and for a genuine understanding of its destiny. While he was, indeed, — as we will try to show — one of the genuine founders also of this logical discipline, it was precisely its development that played a decisive role in the decline and even the disappearance from the international scene of his logical tradition.

Keywords

Proof Theory Famous Theorem Logical Tradition Real Arithmetic Logical Identity 
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References

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    G. Peano (1891i), 94: “Fra quanto precede, e quanto dice il Dedekind, vi ha una contraddizione apparente, che conviene subito rilevare. Qui non si definisce il numero, ma se ne enunciano le proprietà fondamentali. Invece il Dedekind definisce il numero, e precisamente chiama numero ciò che soddisfa alle condizioni predette.”Google Scholar
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    A. Padoa (1901b), 318–319: “Alors, le système des idées que nous avons choisi d’abord n’est qu’une interprétation du système des symboles non-définis; mais au point de vue déductif, cette interprétation peut être ignorée par le lecteur, qui peut librément la remplacer, dans sa pensée, par une autre interprétation qui vérifie les conditions énoncées par les P non-démontrées. Et, comme celles-ci, au point de vue déductif, n’énoncent pas des faits, mais des conditions, on ne peut les considérer comme de vrais postulats. Ainsi les questions logiques acquièrent une complète indépendance à l’égard des questions empiriques ou psychologiques (et, en particulier, du problème de la connaissance): et toute question relative à la simplicité des idées et à l’évidence des faits disparait.”Google Scholar
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© Springer-Verlag Italia 2011

Authors and Affiliations

  • Ettore Casari
    • 1
  1. 1.Scuola Normale Superiore of PisaItaly

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