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Integrali

  • Carlo Presilla
Chapter
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Riassunto

Integrali di funzioni complesse di variabile reale. Cammini, cammini chiusi, cammini chiusi semplici. Cammini regolari a tratti. Traccia di un cammino. Cammini equivalenti: curve. Lunghezza di un cammino regolare a tratti e sua invarianza per riparametrizzazione. Teorema della curva di Jordan (non dimostrato). Integrali di funzioni complesse lungo cammini regolari a tratti. Invarianza dell’integrale per riparametrizzazione del cammino. Maggiorazione del modulo di un integrale: disuguaglianza di Darboux. Teorema sull’esistenza della primitiva. Primitive di funzioni polidrome e calcolo di integrali su curve chiuse. Teorema di Cauchy-Goursat per curve chiuse semplici. Curve omotope. Curve chiuse omotope a zero. Insiemi aperti semplicemente connessi. Estensione del teorema di Cauchy-Goursat a curve chiuse in domini semplicemente connessi. Una funzione analitica in un dominio semplicemente connesso ammette primitiva. Principio di deformazione dei cammini. Formula integrale di Cauchy. Esistenza e formula integrale di Cauchy per le derivate di ogni ordine delle funzioni analitiche. La derivata di ogni ordine di una funzione analitica è analitica. Teorema di Morera. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell’algebra: decomposizione di un polinomio.

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© Springer-Verlag Italia 2011

Authors and Affiliations

  • Carlo Presilla
    • 1
  1. 1.Dipartimento di FisicaUniversità di Roma “La Sapienza”Italy

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