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Spazi metrici

  • Carlo Presilla
Chapter
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Part of the UNITEXT book series (UNITEXT)

Riassunto

Spazi metrici, distanza. Diametro di uno spazio metrico. Spazi metrici limitati e illimitati. Palle aperte e chiuse. Insiemi aperti e chiusi. Unione e intersezione di insiemi aperti o chiusi. Definizione di interno, chiusura e frontiera di un insieme e loro proprietà. Spazi metrici e insiemi connessi. Insiemi connessi in ℝ. Poligonale. Insiemi aperti connessi in ℂ. Successioni convergenti, punti limite. La chiusura di un insieme coincide con i suoi punti limite. Insiemi densi. Successioni di Cauchy. Le successioni convergenti sono di Cauchy. Una successione di Cauchy che ammette una sottosuccessione convergente è convergente. Spazi metrici e insiemi completi. Completezza di ℂ (assumendo ℝ completo). Un sottoinsieme di uno spazio metrico completo è completo se e solo se è chiuso. Spazi metrici e insiemi (sequenzialmente) compatti. Uno spazio metrico compatto è completo. Spazi metrici totalmente limitati. Uno spazio metrico totalmente limitato è limitato. Uno spazio metrico è compatto se e solo se è completo e totalmente limitato. Un sottoinsieme di ℝn è compatto se e solo se è chiuso e limitato.

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© Springer-Verlag Italia 2011

Authors and Affiliations

  • Carlo Presilla
    • 1
  1. 1.Dipartimento di FisicaUniversità di Roma “La Sapienza”Italy

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