Valeurs propres et vecteurs propres

Résumé

Etant donné une matrice carrée A ∈ ℂ^{n × n}, le problème de valeurs propres consiste à trouver un scalaire λ (réel ou complexe) et un vecteur non nul x tel que

$$ Ax = \lambda x $$

((6.1))

Un tel λ est appelé valeur propre de A, et x est appelé vecteur propre associé. Ce dernier n’est pas unique; en effet tous les vecteurs αx avec α ≠ 0, réel ou complexe, sont aussi des vecteurs propres associés à λ. Si x est connu, on peut trouver λ en utilisant le quotient de Rayleigh x^H Ax/||x||², où ${x^H} = {\bar x^T}$ est le vecteur dont la i-ème composante est égale à $\bar x_i$.