Approximation de fonctions et de données

Résumé

Approcher une fonction f consiste à la remplacer par une autre fonction $\tilde f$ dont la forme est plus simple et dont on peut se servir à la place de f. On verra dans le prochain chapitre qu’on utilise fréquemment cette stratégie en intégration numérique quand, au lieu de calculer ∫ _a ^b f(x)dx, on calcule de manière exacte $\int {_a^b \tilde f(x)dx}$, où $\tilde f$ est une fonction simple à intégrer (p.ex. polynomiale). Dans d’autres contextes, la fonction f peut n’être connue que par les valeurs qu’elle prend en quelques points particuliers. Dans ce cas, on cherche à construire une fonction continue $\tilde f$ représentant une loi empirique qui se cacherait derrière les données. Commençons par quelques exemples qui illustrent ce type d’approche.