Teoria Spettrale I: generalità e operatori normali di $\mathfrak{B}$(H) in spazi di Hilbert

Riassunto

In questo capitolo, di carattere puramente matematico, introduciamo i primi rudimenti di teoria spettrale per operatori (generalmente non limitati) su spazi normati, fino ad arrivare alla nozione di misura spettrale ed al teorema di decomposizione spettrale per operatori normali in $\mathfrak{B}$(H) con H spazio di Hilbert. Il teorema spettrale per operatori autoaggiunti non limitati sarà trattato nel prossimo capitolo.

Il matematico gioca un gioco in cui egli stesso inventa le regole. Il fisico gioca un gioco in cui le regole sono fornite dalla Natura. Ma, con il passare del tempo, diventa sempre più evidente che le regole che il matematico trova interessanti sono quelle che la Natura ha scelto. Paul Adrien Maurice Dirac