Formulazione variazionale di problemi stazionari

Riassunto

L’equazione di Poisson Δu=f è il prototipo delle equazioni ellittiche, già classificate nel caso bidimensionale nella Sezione 6.4.1. Questo tipo di equazioni si presenta nella modellazione di una vasta classe di fenomeni, spesso in condizioni di equilibrio. Tipicamente, in modelli di diffusione, trasporto e reazione come quelli considerati nella prima parte del testo, le condizioni di stazionarietà, che possono corrispondere a situazioni a regime dove non c’è più dipendenza dal tempo, conducono ad equazioni ellittiche. Esse intervengono inoltre nella teoria dei potenziali elettrostatici ed elettromagnetici, nonché nella determinazione dei modi di vibrazione di strutture elastiche (per esempio attraverso il metodo di separazione delle variabili per l’equazione delle onde).