Diffusione

Riassunto

L’equazione di diffusione o del calore per una funzione u=u(x,t), x variabile reale spaziale, t variabile temporale, ha la forma

$$u_t- Du_{xx}= f,$$

(1)

dove D è una costante positiva che prende il nome di coefficiente di diffusione. In dimensione spaziale n>1, cioè quando x∈ℝⁿ, l’equazione di diffusione è

$$u_t- D \Delta u = f,$$

(1)

dove Δ indica l’operatore di Laplace:

$$\Delta= \sum \limits_{k = 1}^n {\partial _{x_k x_k } } .$$