L’analisi discriminante

Riassunto

A differenza del modello logistico, l’analisi discriminante è nata come strumento di classificazione. Nella sua prima formulazione, che risale a Fisher (1936), essa costituisce un metodo per descrivere, attraverso una funzione unidimensionale, la differenza fra due popolazioni e allocare ciascuna osservazione alla popolazione di provenienza. Sebbene questo problema sia diverso dal classificare una osservazione in relazione ad un comportamento che si manifesta nel futuro, che è l’obiettivo del credit scoring, l’analisi discriminante si è rivelata uno strumento efficace di classificazione nell’ambito del rischio di credito ed è pertanto uno dei metodi statistici più utilizzati. La derivazione della funzione discriminante sotto l’ipotesi di normalità è presentata nel paragrafo 4.2 dove si mostra, fra l’altro, che se è possibile assumere che le matrici delle varianze e delle covarianze nelle popolazioni dei buoni e dei cattivi siano uguali, la funzione discriminante si semplifica in una forma lineare. Il problema della stima della funzione discriminante è affrontato nel paragrafo 4.2.1, mentre nel paragrafo 4.2.2 si presenta una procedura statistica per verificare le ipotesi di uguaglianza delle matrici delle varianze e delle covarianze nelle due popolazioni. Nel paragrafo 4.3 si mostra che la funzione discriminante lineare stimata è quella che massimizza la distanza, opportunamente riscalata, fra le funzioni di score nei due gruppi di unità, quelle sane e quelle insolventi.