Affidabilità nel tempo dei sistemi

Riassunto

Si considerino N componenti identici testati contemporaneamente e nelle medesime condizioni operative. Definendo con N _s (t) il numero di componenti sopravvissuti al tempo t, e con N _f (t) il numero di componenti rotti al tempo t, l’affidabilità del componente al tempo t può essere definita come:

$$ R(t) = \frac{{N_s (t)}} {N} = \frac{{N - N_f (t)}} {N} = 1 - \frac{{N_f (t)}} {N}. $$

((6.1))

Essendo N fisso, la (6.1) può essere derivata nel modo seguente:

$$ \frac{{dR(t)}} {{dt}} = - \frac{1} {N}.\frac{{dN_f (t)}} {{dt}}. $$

((6.2))

Il tasso di guasto, o instantaneous failure rate, è definito come:

$$ h(t) = \frac{1} {{N_s (t)}}.\frac{{dN_f (t)}} {{dt}} $$

((6.3))

che, dividendo entrambi i membri per N _s (t), può essere scritta come:

$$ h(t) = - \frac{N} {{N_s }}.\frac{{dR(t)}} {{dt}} = - \frac{1} {{R(t)}}.\frac{{dR(t)}} {{dt}}. $$

((6.4))

Integrando la (6.4), tenendo presente che R(0) = 1 si ottiene:

$$ \int_0^t h (x)dx = - \int_0^t {\frac{{dR(x)}} {{R(x)}}} = - \ln R(t). $$

((6.5))

L’affidabilità del componente al tempo t può quindi essere espressa dalla seguente equazione:

$$ R(t) = exp\left[ { - \int_0^t {h(x)dx} } \right]. $$

((6.6))

Se consideriamo un periodo di tempo in cui i cedimenti possono essere considerati casuali e non attribuibili al deterioramento del componente, il tasso di guasto può essere considerato costante:

$$ h(t) = \lambda . $$

((6.7))