Equazioni differenziali ordinarie

Riassunto

Molti fenomeni della Fisica, dell’Ingegneria o delle altre Scienze applicate possono essere descritti attraverso un modello matematico, costituito da una o più relazioni che legano tra loro una funzione incognita e certe sue derivate. Ad esempio, un moto rettilineo uniformemente accelerato è caratterizzato dalla condizione di accelerazione costante, e dunque può essere rappresentato da una relazione del tipo

$$ \frac{{d^2 s}} {{dt^2 }} = g, $$

(1)

dove s = s(t) indica lo spostamento in funzione del tempo t e g è l’accelerazione. Il decadimento di una sostanza radioattiva è tale per cui il tasso con cui essa si decompone è proporzionale in ogni istante alla quantità di sostanza stessa; pertanto, possiamo scrivere che

$$ \frac{{dy}} {{dt}} = - ky, $$

(2)

dove y = y(t) indica la quantità della sostanza radioattiva e k > 0 è una costante di proporzionalità. Le relazioni precedenti sono esempi di equazioni differenziali.