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Sistemi in 2D e 3D e Momento angolare

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Riassunto

Un oscillatore armonico piano ha come Hamiltoniano
$$ H = \frac{1} {{2m}}\left( {p_x^2 + p_y^2 } \right) + \frac{1} {2}m\omega ^2 \left( {q_x^2 + q_y^2 } \right). $$
  1. a)

    Si dica quali sono i livelli energetici e la loro degenerazione;

     
  2. b)
    si scriva l’Hamiltoniano in termini degli operatori
    $$ \eta + = \frac{1} {{\sqrt 2 }}\left( {a_x + ia_y } \right) \eta - = \frac{1} {{\sqrt 2 }}\left( {a_x + ia_y } \right) $$
    con
    $$ a_x = \sqrt {\frac{{m\omega }} {{2\hbar }}} q_x + i\sqrt {\frac{1} {{2m\omega \hbar }}} p_x a_y = \sqrt {\frac{{m\omega }} {{2\hbar }}} q_y + i\sqrt {\frac{1} {{2m\omega \hbar }}} p_y $$
    e dei loro hermitiano coniugati;
     
  3. c)

    si scriva l’operatore momento angolare per questo problema; cosa si puo dire sul momento angolare a fissato livello di energia?

     

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Copyright information

© Springer-Verlag Italia, Milano 2008

Authors and Affiliations

  1. 1.Dipartimento di FisicaUniversità degli Studi di BariItalia

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