Derivação e integração numéricas

Abstract

Neste capítulo, apresentam-se métodos para a aproximação numérica de derivadas e integrais de funções. No que se refere à integração, sabe-se que para uma função arbitrária nem sempre é possível encontrar uma primitiva na forma explícita. Mesmo quando é conhecida, torna-se por vezes vezes diflcil de utilizar. Trata-se, por exemplo, do caso da função f(x) = cos(4x) cos(3 sin(x)), para a qual se tem

$$ \int_0^\pi {f(x)dx = \pi (\frac{3} {2})} ^4 \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{( - 9/4)^k }} {{k!(k + 4)!}};} $$

vê-se que o cálculo do integral se transforma no cálculo, igualmente incómodo, de somar uma série. Noutros casos a função que queremos integrar ou derivar só é conhecida pelos valores que toma num conjunto finito de nós (por exemplo, quando representar os resultados de uma medição experimental), exactamente como no caso da aproximação de funções, abordado no Capítulo 3.