Spazi L ^p

Riassunto

Abbiamo già osservato nel precedente capitolo che l’insieme delle funzioni μ-sommabili su uno spazio di misura (X, ℰ, μ) è uno spazio vettoriale. In questo capitolo definiremo gli spazi di Lebesgue, ovvero degli opportuni spazi di funzioni di Borei f : X → per i quali la funzione

$$ d\left( {f,g} \right) = \int {_X } |f - g|^p d\mu $$

(1)

è una distanza. La proprietà fondamentale degli spazi di Lebesgue è quella di essere completi.