Richiami di Probabilità e Processi Stocastici

Riassunto

Assegnato uno spazio di probabilità (Ω, $\mathcal{F}$, P), dove Ω denota un insieme non vuoto, $\mathcal{F}$ una σ-algebra e P una misura di probabilità su Ω, si definisce:

• variabile aleatoria (o, brevemente, v.a.) una funzione X : Ω → ℝ tale che la controimmagine tramite X di ogni insieme Boreliano di ℝ sia in $\mathcal{F}$, ovvero tale che {ω ∈ Ω : X (ω) ∈ A} ∈ $\mathcal{F}$ per ogni A Boreliano di ℝ;

• processo stocastico una collezione di variabili aleatorie (X _t) _t≥0 su (Ω, $\mathcal{F}$, P).

Se t assume valori nell’insieme ℕ dei numeri naturali, il processo viene detto a tempo discreto, mentre se t assume valori nell’insieme ℝ⁺ il processo viene detto a tempo continuo.