Processi stocastici a tempo continuo

Riassunto

In questo capitolo introduciamo gli elementi di teoria dei processi stocastici che utilizzeremo nei modelli finanziari a tempo continuo. Dopo una presentazione generale, definiamo il moto Browniano uno-dimensionale e discutiamo alcune nozioni di equivalenza di processi stocastici. La parte più consistente del capitolo è dedicata allo studio della variazione prima e seconda di un processo: tale concetto viene dapprima introdotto nell’ambito della teoria classica delle funzioni e dell’integrazione secondo Riemann-Stieltjes. Di seguito, dopo aver esteso i risultati di Doob sulle martingale discrete (disuguaglianza massimale, optional sampling e decomposizione), introduciamo il processo variazione quadratica di una martingala continua.