# Theorem of Clausen and von Staudt, and Kummer’s Congruence

• Tomoyoshi Ibukiyama
• Masanobu Kaneko
Chapter
Part of the Springer Monographs in Mathematics book series (SMM)

## Abstract

The denominators of the Bernoulli numbers can be completely determined. This is due to Clausen [26] and von Staudt [96]. More precisely, the “fractional part” of B n is given by the following theorem. This result gives a foundation for studying p-adic properties of the Bernoulli numbers. It also plays a fundamental role in the theory of p-adic modular forms through the Eisenstein series [82].

## Keywords

Modular Form Eisenstein Series Class Number Projective Geometry Hypergeometric Series
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

## References

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