Die Geometrie der Hauptkomponentenanalyse

Zusammenfassung

Die Hauptkomponentenanalyse gehört wie die Korrespondenzanalyse zur Familie der metrischen Skalierungsverfahren. Die Vorgehensweise metrischer Skalierungsverfahren läßt sich allgemein in drei Schritten geometrisch erfassen:

• 1. Definition einer Punktwolke in einem multidimensionalen Vektorraum;

• 2. Definition einer Metrik für diesen Raum;

• 3. Einpassung der Punktwolke in einen niedrigdimensionierten Unterraum, auf den die Punkte projiziert werden.

Die Punkte werden anschließend im Rahmen des neugefundenen Unterraums dargestellt und interpretiert. Dieser Unterraum ist für eine eingängige Darstellung idealerweise ein- oder zweidimensional.