Geometrisch nichtlineare Schwingungstheorie

Auszug

Bisher wurde in aller Regel davon ausgegangen, dass die untersuchten schwingenden Festkörper im Grundzustand verschwindender Schwingungen unbelastet sind und keinerlei Deformationen unterliegen. In technischen Anwendungen treten allerdings häufig Situationen auf, in denen das zu untersuchende System durch vorgegebene Kräfte oder auch Starrkörperbewegungen stationär vorverformt wird, bevor Schwingungen auftreten, die es zu analysieren gilt. Diese Schwingungen werden durch den stationären Grundzustand signifikant beeinflusst, der deshalb im Rahmen einer entsprechenden Schwingungsuntersuchung in die Rechnung einbezogen werden muss. Dies gelingt dadurch, dass die Aufgabenstellung im Rahmen einer geometrisch nichtlinearen Verformungstheorie behandelt und gelöst wird. Ein prototypisches Beispiel, das in Theorie und Praxis oft diskutiert wird, betrifft Biegeschwingungen von geraden Stäben unter vorgegebenen axialen Randkräften als konstante Zug- oder Druckkräfte, aber auch mit zusätzlichen harmonischen oder periodischen Schwankungen derselben. Die bereits in Abschnitt 5.1.2 betrachteten Querschwingungen einer vorgespannten Saite betten sich in diese Fragestellung zwanglos ein. Etwas anderer Art sind Querschwingungen von Seilen und Balken, wenn diese wie Laufschaufeln axialer Turbomaschinen einer stationären Drehbewegung unterworfen sind und demnach durch das Fliehkraftfeld eine ortsabhängige, von der Drehachse radial nach außen gerichtete Vorspannkraft erfahren. Andere, technisch interessante Grundverformungen, die die Strukturschwingungen beeinflussen können, entstehen durch axiale Starrkörperbewegungen beispielsweise bei Treibriemen, modelliert als Saite oder Stab, aber auch infolge stationärer Durchströmung eines schlanken Rohres. 2-parametrige Verallgemeinerungen betreffen rotierende Kreisscheiben oder translatorisch bewegte ebene Flächentragwerke in Rechteckform, wie sie in der Papierproduktion bzw. -verarbeitung relevant sind.