Wahrscheinlichkeitsrechnung

Auszug

Drei Studenten entscheiden jeden Morgen zufällig, ob sie mit dem Fahrrad zur Uni fahren oder zu Fuß gehen. Es bezeichne F _i das Ereignis, dass der i-te Student mit dem Fahrrad zur Uni fährt, i = 1, 2, 3.

• a) Stellen Sie folgende Ereignisse mit Hilfe der Ereignisse F _i dar:

  • A — alle drei Studenten kommen mit dem Fahrrad,

  • B — nur der zweite Student kommt mit dem Fahrrad,

  • C — höchstens ein Student kommt nicht mit dem Fahrrad,

  • D — mindestens zwei Studenten kommen mit dem Fahrrad.

• b) Konstruieren Sie einen passenden Ereignisraum. Aus wie vielen Elementarereignissen bestehen dann die Ereignisse C, $\bar D$ , $\bar A$ und Ω?

• c) Welche der Ereignisse A, B, C und D sind unvereinbar?

• d) Geben Sie die kleinste Ereignisalgebra A an, die die Ereignisse B und C enthält.

• e) Unter welchen Bedingungen kann die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse A, B, C und D nach der klassischen Methode erfolgen?

• f) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A∪B), P($\bar C$ ) und P(C∩$\bar A$), wenn gilt P(A) = 0,192, P(B) = 0,032 und P(C) = 0,656.

• g) Die Ereignisse F₁, F₂ und F₃ seien vollständig (stochastisch) unabhängig und es gelte P(F₁) = 0,6, P(F₂) = 0,4 und P(F₃) = 0,8. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Ereignisse A, B, C und D.