Kontinuumsschwingungen

Auszug

Bei den bisher behandelten Schwingern waren die Speicher für potentielle und kinetische Energie stets eindeutig definiert und klar gegeneinander abgegrenzt. Darin liegt jedoch im allgemeinen bereits eine Idealisierung des Problems. Beispielsweise wurde bei den am Ende von Kapitel 6 behandelten Drehschwingerketten einerseits die Masse der Drehfedern und andererseits eine eventuell vorhandene elastische Nachgiebigkeit der Drehmassen vernachlässigt. Für zahlreiche Untersuchungen sind derartige Vereinfachungen durchaus zulässig. Es gibt jedoch auch Fälle, bei denen diese Näherungen nicht mehr zu brauchbaren Ergebnissen führen. Wir beschäftigen uns deshalb im Folgenden mit Schwingern, bei denen die beiden Energiespeicher kontinuierlich verteilt sind. Die mathematische Behandlung dieser Probleme führt auf partielle Differentialgleichungen, für die nur in einfachen Fällen geschlossene Lösungen möglich sind. Wir beschränken uns hier auf sogenannte eindimensionale Kontinua, bei denen neben der Zeit eine einzige unabhängige Ortsvariable zur Beschreibung ausreicht. Beispiele sind Saiten, Stäbe und Balken. Für mehrdimensionale Kontinuumsschwinger wie Scheiben, Platten und Schalen muss auf die Fachliteratur verwiesen werden, vgl. Hagedorn [15], Stephan, Postl [47]. Wegen der mathematischen Schwierigkeiten bei der Lösung praxisnaher Schwingungsprobleme kommt auch hier den Näherungsverfahren große Bedeutung zu. Auf einige dieser Näherungen wird am Ende des Kapitels eingegangen.