Selbstadjungierte und wesentlich selbstadjungierte Operatoren

Auszug

Ein Operator A heißt selbstadjungiert, wenn A = A* gilt. Die Bedeutung selbstadjungierter Operatoren für die Quantenmechanik wurde in §18:3.1 (b) schon kurz angesprochen; mehr hierzu folgt in § 25 : 4. Ihre Rolle in der Analysis, insbesondere der Differentialgleichungstheorie ergibt sich aus der Existenz einer Spektralzerlegung (Abschnitt 3 und §25:1.4), dem Spektralsatz und dem Satz von Stone (§25:3.2,3.4). In diesem Paragraphen sollen Kriterien aufgestellt werden, die es gestatten, aus Eigenschaften eines symmetrischen Operators A auf die Selbstadjungiertheit von $\bar A$ zu schließen, ohne $\bar A$ explizit bestimmen zu müssen. Hierzu stellen wir zunächst Bedingungen für die Selbstadjungiertheit eines Operators auf.