Ausgewählte Beispiele instationärer Strömungen

Auszug

Das am Massenelement dm in Bild 3.12 wirkende dynamische Kräftegleichgewicht in Strömungsrichtung s wird durch die Bewegungsgleichung (3.22) beschrieben. Multiplizieren wir diese Gleichung mit dem Verschiebeweg ds, so erhalten wir die Energiegleichung in differentieller Form

$$ \frac{{\partial c}} {{\partial t}}ds + c\frac{{\partial c}} {{\partial s}}ds = - \frac{1} {\rho }\frac{{\partial p}} {{\partial s}}ds - g\frac{{\partial p}} {{\partial s}}ds + dj (8.1) $$

(8.1)

dabei ist die Wirkung der Schubkräfte (Term ν∂²c/∂n² in G1. (3.22)) formal durch die spezifische Dissipationsenergie dj ersetzt worden, so daß Gl. (8.1) bei Verwendung eines geeigneten Verlustansatzes auch für turbulente Fadenströmung gültig ist. Die Anwendung von Gl. (8.1) auf den gesamten Kontrollraum in Bild 3.12 liefert

$$ \int\limits_{S1}^{S2} {\frac{{\partial c}} {{\partial t}}ds + } \int\limits_{C1}^{C2} {cdc + } \frac{1} {\rho }\int\limits_{P1}^{P2} {dp + g} \int\limits_{Z1}^{Z2} {dz = } \int\limits_{S1}^{S2} {dj} $$